Forma logarítmica

Los logaritmos son los inversos de las funciones exponenciales. Nos dice cuántas veces tendremos que multiplicar un número para obtener otro. Por ejemplo, si multiplicamos 2 cuatro veces, realizaremos 2 x 2 x 2 x 2, lo que nos da 16. Si nos preguntan cuántas veces tendremos que multiplicar 2 para obtener 16, la respuesta es el logaritmo 4.

Forma exponencial

Aunque esta lección es sobre la forma logarítmica, como los logaritmos son los inversos de las funciones exponenciales, también tendremos que repasar rápidamente la forma exponencial. Los exponentes son cuando un número se eleva a una determinada potencia que te indica cuántas veces hay que repetir la multiplicación de un número por sí mismo. Por ejemplo, cuando veas 242^424, tendrás que tomar 2 y multiplicarlo por sí mismo 4 veces. Eso significa que obtendrás una respuesta final de 16.

Forma exponencial a forma logarítmica

Entonces, ¿cómo pasamos de la forma exponencial con la que estamos más familiarizados, a la forma logarítmica? La conversión es en realidad bastante sencilla y se resume en esta definición de abajo:

Cuando tienes una ecuación en la forma exponencial de bE=Nb^E=NbE=N, ¿cómo escribimos la ecuación en forma logarítmica? Para convertirla en forma logarítmica, primero hay que prestar atención a la base. La b es la base en bE=Nb^E=NbE=N. Esta base será la misma que la base en la forma logarítmica de la ecuación, y se denotará con la pequeña bbb al lado de log como se muestra en la definición anterior. Entonces, el EEE y el NNN cambian de lado, de modo que el EEE pasa ahora al lado derecho de la ecuación en un logaritmo, y el NNN pasa al lado izquierdo. ¡Y ahí lo tienes! Reordenando los componentes de una ecuación en forma exponencial, podrás conseguir convertirla en forma logarítmica.

Problemas de práctica

Pregunta 1:

Convertir de forma exponencial a logarítmica:

23=82^3=823=8

Solución:

Actualmente tenemos una ecuación de la forma: bE=Nb^E=NbE=N

Para convertirla a la forma logbN=Elog_b N =ElogbN=E, utilizaremos la definición anterior. La base de esta pregunta es 2, así que pondremos eso al lado de log como un pequeño 2 en el lado izquierdo del nuevo logaritmo. Luego, cambiaremos el 3 y el 8 al lado opuesto de donde estaban originalmente. Esto significa que obtendremos la respuesta final de:

log28=3\log_2 8=3log28=3

Pregunta 2:

Convierte la exponencial a la forma logarítmica:

10-2=110010^{-2}=\frac{1}{100}10-2=1001

Solución:

De nuevo, tenemos una ecuación en forma de: bE=Nb^E=NbE=N

Convertirla a esta forma: logbN=E\log_b N =ElogbN=E. Obtendremos:

log101100=-2\log_{10}\frac{1}{100}=-2log101001=-2

Pregunta 3:

Convertir de forma exponencial a forma logarítmica:

a74=4a7a^{frac{7}{4}={4}\a47=4a7

Solución:

Convierte la ecuación que tenemos en su forma actual bE=Nb^E=NbE=N a logbN=Elog_b N =ElogbN=E mediante el reordenamiento de las componentes. Obtendrás:

loga4a7=74\log_a {^4}\qrt{a^7}=\frac{7}{4}loga4a7=47

A continuación, aprenderás a utilizar la escala richter, la escala ph y la escala db. Todas ellas son escalas logarítmicas y después de aprender esta lección, entenderás qué son los logaritmos y la magnitud de los números que representan.

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