Forma logarítmica
Logaritmos são inversos de funções exponenciais. Diz-nos quantas vezes teremos de multiplicar um número para obter outro número. Por exemplo, se multiplicarmos 2 quatro vezes, realizaremos 2 x 2 x 2 x 2, o que nos dá 16. Quando nos perguntam quantas vezes teremos de multiplicar 2 para obter 16, a resposta é logaritmo 4.
Forma exponencial
P>Embora esta lição esteja na forma logarítmica, uma vez que os logaritmos são os inversos das funções exponenciais, teremos também de rever rapidamente a forma exponencial. Exponentes é quando um número é elevado a um certo poder que lhe diz quantas vezes repetir a multiplicação de um número por si só. Por exemplo, quando vir 242^424, terá de tomar 2 e multiplicá-lo por si mesmo 4 vezes. Isso significa que terá uma resposta final de 16,
Forma exponencial para a forma logarítmica
Então, como passamos da forma exponencial que nos é mais familiar, para a forma logarítmica? A conversão é na verdade bastante simples e está resumida nesta definição abaixo:
Quando se tem uma equação na forma exponencial de bE=Nb^E=NbE=N, como escrevemos a equação na forma logarítmica? Para a converter para a forma logarítmica, terá primeiro que prestar atenção à base. O b é a base em bE=Nb^E=NbE=N. Esta base será a mesma que a base na forma logarítmica da equação, e será denotada pelo pequeno bbb ao lado do log, como mostrado na definição acima. Depois, a EEE e a NNN mudam de lado de modo que a EEE passa agora para o lado direito da equação num logaritmo, e a NNN passa para o lado esquerdo. E aí o tem! Ao reorganizar os componentes de uma equação de forma exponencial em torno, poderá converter-se para a forma logarítmica.
Problemas de prática
Questão 1:
Converter de forma exponencial para logarítmica:
23=82^3=823=8
Solução:
Temos actualmente uma equação sob a forma de: bE=Nb^E=NbE=N
Para convertê-la no formulário logbN=E\log_b N =ElogbN=E, vamos utilizar a definição acima. A base desta pergunta é 2, por isso vamos colocar isso ao lado do logaritmo como um pequeno 2 no lado esquerdo do novo logaritmo. Depois, mudaremos o 3 e o 8 para o lado oposto de onde originalmente estavam. Isto significa que obteremos a resposta final de:
log28=3\log_2 8=3log28=3
Questão 2:
Converter exponencial para formulário de log:
p>10-2=110010^{-2}=\frac{1}{100}10-2=1001
Solução:
Após novamente, temos uma equação na forma de: bE=Nb^E=NbE=N
Convertê-la para este formulário: logbN=E\log_b N =ElogbN=E. Vamos obter:
log101100=-2\log_{10}\frac{1}{100}=-2log101001=-2
Questão 3:
Converter de forma exponencial para forma logarítmica:
a74=4a7a^{\frac{7}{4}}={^4}\sqrt{a^7}a47=4a7
Solução:
p>Converter a equação que temos na sua forma actual bE=Nb^E=NbE=N para logbN=E\log_b N =ElogbN=E através da rearranjo dos componentes em volta. Obterá:
loga4a7=74\log_a {^4}\sqrt{a^7}=frac{7}{4}loga4a7=47
P>P>Próximo, aprenderá a usar a escala richter, a escala ph, e a escala db. Estas são todas escalas logarítmicas e depois de aprender esta lição, compreenderá o que são logaritmos e a magnitude dos números que eles representam.
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