El análisis de tolerancias abarca varios procesos utilizados para determinar la variación potencial acumulada en las piezas y conjuntos fabricados.
Suele aplicarse a las piezas fabricadas en general para determinar el impacto de los procesos de fabricación en las dimensiones finales de dichas piezas. Las tolerancias se determinan mediante una variedad de métodos, a partir de normas como ISO o ASME, o a partir del uso del dimensionamiento geométrico y el tolerado (GD&T), un método de anotación y marcado de tolerancias en las piezas.
Métodos de análisis de tolerancias
Los métodos tradicionales de análisis de tolerancias incluyen pilas de tolerancias 1D, 2D y 3D, y métodos estadísticos como las simulaciones de Monte Carlo. Las pilas de tolerancia calculan la variación acumulada en un conjunto de dimensiones. Los stacks 1D hacen un stack lineal de una sola dirección, mientras que los stacks 2D y los stacks 3D incluyen múltiples direcciones e influencias.
Como comentamos en nuestro artículo, ¿Qué es el análisis de tolerancia? hay realmente cuatro métodos diferentes de hacer el Análisis de Pila –
- Pila en servilleta – Matemáticas de apilamiento en papel
- Análisis de pila 1D – Hoja de cálculo Excel
- Análisis de pila 2D – Hoja de cálculo Excel o herramienta de software
- Análisis de pila 3D – Herramienta CAD (3DCS entra en esta categoría)
¿Por qué hacemos análisis de tolerancia?
Es importante tener en cuenta la variación de fabricación, ya que no existen las piezas perfectas. Es más, esas tolerancias y variaciones pueden afectar en gran medida a los costes de producción.
No existen las piezas perfectas
Cuando se fabrican, las piezas nunca se hacen con especificaciones perfectas. Debido a la variación causada por las características del material y los procesos de fabricación, como el estampado y el mecanizado, las piezas siempre se hacen más grandes o más pequeñas que su diseño nominal. Esta variación se captura en el diseño como tolerancias, representando el rango de variación aceptable en el diseño.
Las tolerancias afectan directamente a los costes de producción
El tolerado influye directamente en el coste y el rendimiento de un producto. Una pieza de chapa metálica que se estampa rápidamente utilizando un troquel de estampación es mucho más barata de producir que una que necesita ser mecanizada con dimensiones más precisas. Lo mismo ocurre con los plásticos, los materiales compuestos y cualquier otra pieza. Cuanto más ajustada, es decir, cuanto más pequeña, sea la tolerancia, más difícil será producir la pieza y más cara será. En el mismo sentido, el rendimiento de una pieza y de un producto está influido por las tolerancias. Una puerta de automóvil no cerrará bien si las tolerancias son muy grandes, y puede tener un ruido de carretera adicional por un mal sellado. Las alas de los aviones pueden necesitar grandes cantidades de calzos si las tolerancias son incorrectas para encajar correctamente en el fuselaje. Esto cuesta tiempo, dinero y aumenta el peso de la aeronave, reduciendo su eficiencia en el consumo de combustible.
Por lo tanto, el tolerado y el análisis de tolerancias son partes integrales del proceso de ingeniería y de la gestión del ciclo de vida del producto con el fin de producir productos de alta calidad a precios razonables.
¿Cómo sumar tolerancias?
La cuestión principal en el análisis de tolerancias es cómo calcular la variación total a partir de la acumulación de tolerancias. Hay dos categorías principales en esta área:
(a) Análisis del peor caso; y
(b) Análisis estadístico.
Sea Ms una salida, Ms0 el valor nominal, λsi (i = 1, 2, … Nt) el parámetro constante, Ti la tolerancia, y Nt el número total de tolerancias.
Sea T = t .
Un Modelo Lineal puede representarse como Ms = Ms0 + ∑(λsiTi) (eq1)
Un Modelo No Lineal puede presentarse como Ms = f(T) (eq2) Donde f() es una función no lineal.
Análisis de Tolerancia del peor caso
El análisis de tolerancia del peor caso es el tipo tradicional de cálculo de apilamiento de tolerancia. Cada tolerancia se establece en su límite más grande o más pequeño en su rango de tolerancia total. Esto no considera la distribución del rango de tolerancia, sólo que cada tolerancia se mantiene dentro de su rango esperado. Este método garantiza que las piezas encajen y funcionen correctamente, independientemente de la variación real. Sin embargo, debido a que este método a menudo requiere tolerancias de componentes individuales muy ajustadas, ya que el apilado total en condiciones máximas es el atributo principal utilizado en el diseño, promueve un proceso de fabricación e inspección costoso y altas tasas de desecho.
Este método es a menudo solicitado por los clientes para las interfaces críticas en los conjuntos, pero como se ha mencionado, sufre de exceso de tolerancia en las piezas. El peor de los casos rara vez, o nunca, se produce en la producción real, por lo que a menudo incurre en costes innecesarios de fabricación y calidad.
Un método estadístico bien realizado puede reducir los costes de fabricación teniendo en cuenta los niveles aceptables de variación, diseñando lo que se llama un Diseño Robusto, que «afloja» (es decir, aumenta) las tolerancias en las áreas no críticas donde no afecta a la construcción general, y se centra en las características críticas y sensibles del producto.
(a) Análisis del peor caso: El objetivo es encontrar el mayor rango de variación.
(a1) Caso lineal: ∆Ms = ∑(|λsi| ∆Ti) (eq3)
Donde ∆Ms es el rango de variación para la salida, y ∆Ti es el rango de variación para la tolerancia Ti.
(a2) Caso no lineal: ∆Ms = Max{f(T)} – Min{ f(T)} (eq4)
Vea cómo 3DCS aborda el análisis del peor caso
Análisis de variación estadística
El análisis de variación estadística aplica controles y métodos estadísticos para relajar las tolerancias de los componentes sin afectar negativamente a la calidad del producto.
Cada pieza se modela utilizando una distribución estadística para su rango de tolerancia (variación) que luego se suman utilizando el método de la Raíz Suma Cuadrada para predecir la distribución de las medidas del conjunto. Este proceso describe la variación como una distribución en lugar de mostrar sólo los extremos de la variación, lo que da más flexibilidad de diseño al permitir que el equipo de diseño e ingeniería tenga en cuenta los distintos niveles de calidad, en lugar de sólo el 100 por ciento de toda la variación, que es estadísticamente raro o imposible.
Los apilamientos de tolerancias sirven a los ingenieros:
- Ayudándoles a estudiar las relaciones dimensionales dentro de un ensamblaje.
- Dando a los diseñadores un medio para calcular las tolerancias de las piezas.
- Ayudando a los ingenieros a comparar las propuestas de diseño.
- Ayudando a los diseñadores a producir dibujos completos.
- Temperatura y presión operativa de las piezas o el conjunto. (Análisis de elementos finitos)
- El desgaste.
- La deflexión de los componentes tras el montaje.
- La posibilidad o probabilidad de que las piezas estén ligeramente fuera de especificación (pero hayan pasado la inspección).
- La sensibilidad o importancia del apilamiento (qué ocurre si no se cumplen las condiciones de diseño).
(b) Análisis estadístico: El objetivo es encontrar la desviación estándar σ.
(b1) Caso lineal con todas las tolerancias de distribución Normal: σs 2 = ∑(λsi 2 σti 2 ) (eq5)
Donde σs es la desviación estándar para la salida, y σti es la desviación estándar para la tolerancia Ti.
(b2) Caso lineal con tolerancias no normales: σs 2 = ∑ (eq6)
Donde sti es la sigma ajustada basada en el tipo de distribución para Ti. Por ejemplo, una tolerancia de distribución uniforme Ti tendrá sti 2 = (∆Ti 2 /12).
En la ecuación eq6, el cálculo se realiza en base a la aproximación Normal para un caso No Normal simétrico. Se asume que no hay desplazamiento de la media. También se puede utilizar un método de simulación como se indica en el siguiente caso.
(b3) Caso no lineal: Se utiliza la simulación de Monte-Carlo para calcular la acumulación de la siguiente manera:
Para un número total Ns de muestras, la desviación estándar insesgada para la salida Ms puede calcularse como sigue:
σs 2 = 1 1 Ns – ∑= Ns j 1 ( msj – ms ) 2
donde,
ms = Ns 1 ∑= Ns j 1 msj.
Las dos tablas siguientes resumen las ventajas y desventajas.
Modelos lineales vs no lineales
Caso peor vs análisis estadístico
Preocupaciones con apilamientos de tolerancias
A menudo se incluye un factor de seguridad en los diseños debido a las preocupaciones sobre:
¿Cómo linealizar modelos de variación dimensional no lineales?
En la mayoría de los casos, un problema de variación dimensional supone relaciones no lineales en su modelo.
Sin embargo, si consideramos que las tolerancias son pequeñas en relación con las dimensiones, podemos aproximar una relación no lineal con un modelo lineal. Además de la ventaja de cálculo, el análisis de sensibilidad es también una razón importante para tener el modelo linealizado (aunque, hay una solución próxima en AAO Add-on para los modelos no lineales; ver el seminario web en la parte inferior).
Las siguientes son breves descripciones para tres métodos de linealización – calcular el coeficiente λsi en la ecuación:
Ms = Ms0 + ∑(λsiTi).
(1) Método HLM
Este método asume que una salida es la suma de los contribuyentes individuales.
λsi = HLM Indessi(Ti) = RangeMsi(Ti)/∆Ti
Donde RangeMsi(Ti) es el valor contribuyente de la tolerancia Ti; y ∆Ti es el rango de variación para la tolerancia Ti.
(2) Expansión de Taylor
λsi = GeoFactorsi(Ti) = Donde ∆gT es el rango de tolerancia del GeoFactor.
(3) Método DOE – Diseño de Experimentos
λsi = Coefsi(Ti) = Donde ∆dTi es el rango de tolerancia DOE.
El coeficiente λsi en un modelo linealizado también proporciona la relación de sensibilidad de una tolerancia Ti a una medición Ms.
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