Quaestiones celeberrimae in Genesim (1623)Edit
Quaestiones celeberrimae in Genesim fue escrito como un comentario al Libro del Génesis y consta de desiguales secciones encabezadas por versículos de los tres primeros capítulos de dicho libro. A primera vista, el libro parece una colección de tratados sobre diversos temas. Sin embargo, Robert Lenoble ha demostrado que el principio de unidad de la obra es una polémica contra las artes mágicas y adivinatorias, el cabalismo y las filosofías animistas y panteístas. Menciona las Investigaciones sobre la magia de Martín del Río y critica a Marsilio Ficino por reivindicar el poder de las imágenes y los personajes. Condena la magia astral y la astrología, así como el ánima mundi, concepto popular entre los neoplatónicos del Renacimiento. Aunque admite una interpretación mística de la Cábala, condena sin paliativos su aplicación mágica, especialmente la angelología. También critica a Pico della Mirandola, Cornelius Agrippa, Francesco Giorgio y Robert Fludd, su principal objetivo. Fludd respondió con Sophia cum moria certamen (1626), donde admite su relación con los rosacruces. El anónimo Summum bonum (1629), otra crítica a Mersenne, es un texto abiertamente rosacruz. El cabalista Jacques Gaffarel se unió al bando de Fludd, mientras que Pierre Gassendi defendió a Mersenne.
Armonie universelle (1636)Edit
La Harmonie universelle es quizás la obra más influyente de Mersenne. Es uno de los primeros trabajos exhaustivos sobre teoría musical, tocando una amplia gama de conceptos musicales, y especialmente las relaciones matemáticas implicadas en la música. La obra contiene la primera formulación de lo que se conoce como las leyes de Mersenne, que describen la frecuencia de oscilación de una cuerda estirada. Esta frecuencia es:
- Inversamente proporcional a la longitud de la cuerda (esto era conocido por los antiguos; se suele atribuir a Pitágoras)
- Proporcional a la raíz cuadrada de la fuerza de estiramiento, y
- Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa por unidad de longitud.
La fórmula de la frecuencia más baja es
f = 1 2 L F μ , {\displaystyle f={\frac {1}{2L}}{\frac {F}{mu}},
donde f es la frecuencia , L es la longitud , F es la fuerza y μ es la masa por unidad de longitud .
En este libro, Mersenne también introdujo varios conceptos innovadores que pueden considerarse la base de los telescopios reflectores modernos:
- Mucho antes que Laurent Cassegrain, encontró la disposición fundamental de la combinación de telescopios de dos espejos, un espejo primario cóncavo asociado a un espejo secundario convexo, y descubrió el efecto teleobjetivo que es fundamental en los telescopios reflectores, aunque estaba lejos de haber comprendido todas las implicaciones de ese descubrimiento.
- Mersenne inventó el telescopio afocal y el compresor de haz que es útil en muchos diseños de telescopios de espejos múltiples.
- También reconoció que podía corregir la aberración esférica del telescopio utilizando espejos asféricos y que en el caso particular de la disposición afocal podía hacer esta corrección utilizando dos espejos parabólicos, aunque se requiere un hiperboloide.
Debido a las críticas que encontró, especialmente por parte de Descartes, Mersenne no hizo ningún intento de construir un telescopio propio.
OtrosEditos
Mersenne también es recordado hoy en día gracias a su asociación con los primos de Mersenne. El Twister de Mersenne, llamado así por los primos de Mersenne, se utiliza con frecuencia en la ingeniería informática y en campos relacionados como la criptografía.
Sin embargo, Mersenne no fue principalmente un matemático; escribió sobre teoría musical y otros temas. Editó obras de Euclides, Apolonio, Arquímedes y otros matemáticos griegos. Pero quizá su contribución más importante al avance del saber fue su extensa correspondencia (en latín) con matemáticos y otros científicos de muchos países. En una época en la que aún no existía la revista científica, Mersenne era el centro de una red de intercambio de información.
Se ha argumentado que Mersenne utilizó su falta de especialidad matemática, sus vínculos con el mundo de la imprenta, su perspicacia jurídica y su amistad con el matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650) para manifestar su red internacional de matemáticos.
Las obras filosóficas de Mersenne se caracterizan por una amplia erudición y la más estrecha ortodoxia teológica. Su mayor servicio a la filosofía fue su entusiasta defensa de Descartes, de quien fue agente en París y a quien visitó en su exilio en los Países Bajos. Presentó a varios eminentes pensadores parisinos una copia manuscrita de las Meditaciones sobre la filosofía primera, y defendió su ortodoxia frente a numerosas críticas clericales.
En su vida posterior, abandonó el pensamiento especulativo y se dedicó a la investigación científica, especialmente en matemáticas, física y astronomía. En este sentido, su obra más conocida es Harmonie universelle de 1636, que trata de la teoría de la música y de los instrumentos musicales. Se considera una fuente de información sobre la música del siglo XVII, especialmente sobre la música y los músicos franceses, que rivaliza incluso con las obras de Pietro Cerone.
Una de sus muchas contribuciones a la teoría de la afinación musical fue la sugerencia de
2 3 – 2 4 {\displaystyle {\sqrt{{frac {2}{3-{\sqrt {2}}}}}}
como la relación para un semitono igualmente temperado ( 2 12 {\displaystyle {\sqrt{2}}
). Era más preciso (0,44 céntimos de sostenido) que el 18/17 de Vincenzo Galilei (1,05 céntimos de bemol), y podía construirse con regla y compás. La descripción de Mersenne en la Harmonie universelle de 1636 de la primera determinación absoluta de la frecuencia de un tono audible (a 84 Hz) implica que ya había demostrado que la relación frecuencia absoluta de dos cuerdas vibrantes, que irradian un tono musical y su octava, es de 1 : 2. La armonía percibida (consonancia) de dos notas de este tipo se explicaría si la relación de las frecuencias de oscilación del aire es también 1 : 2, lo que a su vez es coherente con la hipótesis de la equivalencia fuente-aire-frecuencia.
También realizó amplios experimentos para determinar la aceleración de los objetos que caen comparándolos con la oscilación de los péndulos, de los que informó en su Cogitata Physico-Mathematica en 1644. Fue el primero en medir la longitud del péndulo de los segundos, es decir, un péndulo cuya oscilación dura un segundo, y el primero en observar que las oscilaciones de un péndulo no son isócronas como pensaba Galileo, sino que las oscilaciones grandes tardan más que las pequeñas.
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