Considera la siguiente tabla de valores para una función lineal f de X es igual a MX más B y una función exponencial G de X es igual a a veces R a la X escribir la ecuación para cada función y por lo que nos dan para cada x-lo que es f de X y lo que es G de X y necesitamos averiguar la ecuación de cada función y escribirla aquí, así que copié y pegué este problema en mi pequeño bloc de notas, así que primero pensemos en la función lineal y para averiguar la ecuación de una línea o una función lineal aquí sólo necesitas dos puntos y siempre me gusta usar la situación cuando x es igual a cero porque eso deja muy claro cuál va a ser la intercepción y-.por ejemplo podemos decir que F de 0 F de 0 va a ser igual a M veces 0 más B o esto va a ser igual a B y nos dicen que F de 0 es igual a 5 B es igual a 5 por lo que inmediatamente sabemos que este B aquí es igual a 5 ahora sólo tenemos que averiguar la M tenemos que averiguar la pendiente de esta línea por lo que sólo como un poco de un repaso de la pendiente la la pendiente de esta línea va a ser nuestro cambio en Y o un cambio en nuestra función supongo que podríamos decir que esto es y es igual a f de X sobre nuestro cambio en X y en realidad permítanme escribirlo de esa manera podríamos escribir esto como nuestro cambio en nuestra función sobre nuestro cambio en X si quieres verlo de esa manera así que vamos a ver este primer cambio en X cuando X va de 0 a 1 así que terminamos en 1 empezamos en 0 y f de X termina en 7 y empezó en 5 así que cuando X es 1 f de X es 7 cuando x es 0 f de X es 5 y obtenemos un cambio en nuestra función de 2 cuando X cambia en 1 así que nuestra M es igual a 2 y ves que cuando x aumenta en 1 nuestra función aumenta en 2 así que ahora sabemos que la ecuación para f de X f de X va a ser igual a va a ser igual a 2 veces 2x más B o 5 así que averiguamos qué es f de X ahora necesitamos averiguar G de X es una función exponencial y hay realmente dos cosas que necesitamos averiguar, necesitamos averiguar lo que es a y necesitamos averiguar lo que es R y permítanme reescribir eso para que sepamos que G de X tal vez lo haré aquí abajo G de X es igual a a veces R a la potencia de X y si sabemos lo que es G de 0 es una cosa bastante útil porque R a la potencia de 0 independientemente de lo que es R donde supongo que podemos olvidarnos de asumir que R no es igual a cero, lo que lleva a que la gente pueda debatir lo que es 0 a la potencia 0, pero si R es cualquier número distinto de cero, sabemos que si lo elevamos a la potencia 0, obtenemos 1, y eso nos da esencialmente G de 0. G de 0 es a por R a la potencia 0, que va a ser igual a a por 1 o a, y nos dice lo que es G de 0. G de 0 es igual a a 3 así que sabemos que a es igual a 3 así que hasta ahora sabemos que nuestra G de X puede ser escrita como 3 veces R a la potencia X así que ahora podemos usar cualquiera de los otros valores que nos dieron para resolver R por ejemplo nos dicen que G de 1 es igual a 2 así que escribamos eso G de 1 que sería 3 veces R a la primera potencia o simplemente 3 déjame escribirlo podría ser 3 veces R a la primera potencia o podríamos escribirlo que como 3 veces R nos dicen que G de 1 es igual a 2 es igual a 2 por lo que tenemos 3 veces R es igual a 2 o tenemos que R es igual a 2/3 dividir ambos lados de esta ecuación por 3 por lo que R es 2/3 y hemos terminado G de X G de X es igual a 3 veces dos tercios tres veces dos tercios en realidad sólo lo escribimos de esta manera tres veces dos tercios a la potencia de X 3 veces 2/3 a la potencia de X se puede escribir de esa manera si quieres cualquier de cualquier manera, así que 3 veces 2/3 a la potencia de X y f de X es 2x más 5, así que vamos a escribir eso, así que f de X es 2x más 5 f de X es 2x más 5 y podemos verificar que esa es la expresión que queremos y G de X es 3 veces 2 sobre 3 2 sobre 3 a la potencia de X, déjame verificar que eso es lo que hice, tengo una memoria corta, oh sí, eso se ve bien, vamos a comprobar nuestra respuesta y lo tenemos bien.
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