EJIOMAS Y POSTULADOS DE EUCLID

EJIOMAS Y POSTULADOS DE EUCLID

Esta versión la da Sir Thomas Heath (1861-1940) en Los elementos de Euclides. (1908)
	AXIOMS Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales a la otra. Si los iguales se suman a los iguales, los enteros son iguales. Si los iguales se restan de los iguales, los restos son iguales. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí. El todo es mayor que la parte.

POSTULADOS

Dejemos que se postulen los siguientes:

1. Dibujar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
2. Producir una línea recta finita de forma continua en una línea recta.
3. Describir una circunferencia con cualquier centro y distancia.
4. Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Que si una línea recta que cae sobre dos líneas rectas hace que los ángulos interiores del mismo lado sean menores que dos ángulos rectos, las líneas rectas, si se producen indefinidamente, se encontrarán en aquel lado en el que los ángulos sean menores que dos ángulos rectos.*

* En 1795, John Playfair (1748-1819)ofreció una versión alternativa del Quinto Postulado. Esta versión alternativa da lugar a una geometría idéntica a la de Euclides. Es la versión de Playfair del Quinto Postulado la que aparece a menudo en las discusiones de la Geometría de Euclides:

5′.	Por un punto dado P que no está en una línea L, hay una y sólo una línea en el plano de P y L que no se encuentra con L.

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