Cero – ¿Inventado o descubierto?

Parece una pregunta casi extraña. Quién piensa en si el cero fue inventado o descubierto? Y por qué es importante?

Responder a esta pregunta, sin embargo, puede decir mucho sobre ti mismo y sobre cómo ves el mundo.

Desglosémosla.

«Inventado» implica que los humanos crearon el cero y que sin nosotros, el cero y sus propiedades dejarían de existir.

«Descubierto» significa que, aunque el símbolo es una creación humana, lo que representa existiría independientemente de cualquier capacidad humana para etiquetarlo.

¿Así que piensas en el cero como una función puramente matemática, y por extensión piensas en todas las matemáticas como una construcción humana como, por ejemplo, el queso o los coches autoconducidos? ¿O son las matemáticas, y el cero, un lenguaje simbólico que describe el mundo, cuyo contenido existe con total independencia de nuestras descripciones?

El cero es ahora un componente omnipresente de nuestra comprensión.

El concepto es tan básico que es dominado de forma rutinaria por el conjunto de preescolares. Consideremos la ecuación 3-3=0. No hay nada complicado en ello. Es una segunda naturaleza para nosotros que podemos representar «nada» con un símbolo. Tiene mucho sentido ahora, en 2017, y es tan común que olvidamos que el cero fue una adición relativamente tardía a la escala numérica.

He aquí un hecho que resulta sorprendente para la mayoría de la gente: el cero es en realidad más joven que las matemáticas. La famosa conclusión de Pitágoras -que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados- se logró sin un cero. Al igual que todos los Elementos de Euclides.

¿Cómo puede ser? Parece surrealista, dada la importancia que el cero tiene ahora para las matemáticas, la informática, el lenguaje y la vida. ¿Cómo pudo alguien descifrar la compleja geometría de los triángulos y, sin embargo, no darse cuenta de que la nada era también un número?

Tobias Dantzig, en Number: El lenguaje de la ciencia, ofrece ésta como una posible explicación: «La mente concreta de los antiguos griegos no podía concebir el vacío como un número, y mucho menos dotar al vacío de un símbolo». Esto nos da una buena orientación para encontrar la respuesta a la pregunta original, ya que insinúa que primero hay que entender el concepto de vacío antes de poder nombrarlo. Hay que ver que la nada sigue ocupando espacio.

Se pensaba, y a veces se sigue pensando, que el número cero se inventó en pos del comercio antiguo. Se necesitaba algo como marcador de posición; de lo contrario, 65 sería indistinguible de 605 o 6050. El cero representa «ninguna unidad» del lugar concreto que ocupa. Así que para ese último número, tenemos seis miles, ninguna centena, cinco decenas y ningún sencillo.

Un feliz accidente de ninguna gran perspicacia original, el cero se abrió camino en todo el mundo. Además de ser conveniente para llevar la cuenta de cuántos sacos de grano te debían, o cuántos soldados había en tu ejército, convirtió nuestra escala numérica en un sistema decimal extremadamente eficiente. Más que cualquier otro sistema de numeración que le precediera (y hubo muchos), el cero transformó el poder de nuestros otros numerales, impulsando las matemáticas hacia fantásticas ecuaciones que pueden explicar nuestro mundo e impulsar increíbles avances científicos y tecnológicos.

Pero hay, si se mira con atención, un eslabón perdido en esta historia.

¿Qué cambió en la humanidad que nos hizo sentirnos cómodos enfrentándonos al vacío y dándole un símbolo? Y ¿es razonable imaginar la creación del número sin entender lo que representaba? Dadas sus propiedades, ¿podemos pensar realmente que comenzó como un marcador de posición? ¿O acaso contenía en su interior, desde el principio, la noción de definir el vacío, de darle un espacio?

En Finding Zero, Amir Aczel ofrece algunas ideas. Básicamente, afirma que las personas que descubrieron el cero debían tener una apreciación del vacío que representaba. Estaban etiquetando un concepto con el que ya estaban familiarizados.

Ha redescubierto el cero más antiguo conocido, en una tablilla de piedra que data del año 683 de la era cristiana en lo que hoy es Camboya.

En su búsqueda de este cero, Aczel se dio cuenta de que era mucho más natural que el cero apareciera por primera vez en el Lejano Oriente, en lugar de en las culturas occidentales o árabes, debido a las concepciones filosóficas y religiosas que prevalecían en la región.

La sociedad occidental era, y sigue siendo en muchos sentidos, una cultura binaria. El bien y el mal. Mente y cuerpo. Estás con nosotros o contra nosotros. Un patriota o un terrorista. Muchos de nosotros intentamos naturalmente encajar nuestro mundo en estas concepciones binarias. Si algo es «A», entonces no puede ser «no A». La propia definición de «A» es que no es «no A». Algo no puede ser ambas cosas.

Aczel escribe que esta dualidad no se refleja en absoluto en gran parte del pensamiento oriental. Describe el catuskoti, que se encuentra en la lógica budista primitiva, que presenta cuatro posibilidades, en lugar de dos, para cualquier estado: que algo sea, no sea, sea ambos o no sea ninguno.

Al principio, una mente occidental típica podría rebelarse contra este tipo de lógica. Mi padre es calvo o no es calvo. No puede ser las dos cosas y no puede ser ninguna de las dos, así que ¿de qué sirven estas otras dos opciones casi sin sentido?

Un examen más detallado de nuestro lenguaje, sin embargo, revela que la expresión de lo no binario se entiende, y por lo tanto tal vez sea más relevante de lo que pensamos. Tomemos, por ejemplo, «estás con nosotros o contra nosotros». ¿Es posible decir «estoy a la vez con vosotros y contra vosotros»? Sí. Puede significar que estás a favor de los principios pero en contra de las tácticas. O que estás a favor en contraste con tus valores. Y decir «no estoy ni contigo ni contra ti» podría significar que no apoyas la táctica en cuestión, pero que no harás nada para detenerla. O que simplemente no te importa.

Los sentimientos, en particular, son un ámbito en el que el binario suele ser insuficiente. Observando a mis hijos, sé que es posible estar feliz y triste, un binario tradicional, al mismo tiempo. Y el propio cero desafía la categorización binaria. Es algo y nada simultáneamente.

Aczel reflexiona sobre una conversación que tuvo con un monje budista. «Todo no es todo: siempre hay algo que se encuentra fuera de lo que puedes pensar que cubre toda la creación. Puede ser un pensamiento, o una especie de vacío, o un aspecto divino. La nada contiene todo en su interior»

Sigue concluyendo que «aquí estaba la fuente intelectual del número cero. Procedía de la meditación budista. Sólo esta profunda introspección podía equiparar la nada absoluta con un número que no había existido hasta la aparición de esta idea»

Es decir, es probable que ciertas propiedades del cero se entendieran conceptualmente antes de que surgiera el símbolo: la nada era algo que podía representarse. Esta idea encaja con la forma en que tratamos el cero hoy en día; puede representar la nada, pero esa nada sigue teniendo propiedades. E investigar esas propiedades demuestra que hay poder en el vacío: tiene algo que enseñarnos sobre el funcionamiento de nuestro universo.

Una contemplación más profunda podría iluminar que el cero también tiene algo que enseñarnos sobre la existencia. Si aceptamos que el cero, el símbolo, se descubre como parte de nuestra comprensión sobre la existencia de la nada, entonces tratar de entender el cero puede enseñarnos mucho sobre cómo ir más allá del binario de vivo/no vivo para explorar otras formas de conceptualizar lo que significa ser.