Forme logarithmique
Les logarithmes sont les inverses des fonctions exponentielles. Il nous indique combien de fois nous devrons multiplier un nombre pour obtenir un autre nombre. Par exemple, si nous multiplions 2 quatre fois, nous effectuerons 2 x 2 x 2 x 2, ce qui nous donne 16. Lorsqu’on nous demande combien de fois nous devrons multiplier 2 pour obtenir 16, la réponse est le logarithme 4.
Forme exponentielle
Bien que cette leçon porte sur la forme logarithmique, puisque les logarithmes sont les inverses des fonctions exponentielles, nous devrons aussi revoir rapidement la forme exponentielle. On parle d’exposant lorsqu’un nombre est élevé à une certaine puissance qui vous indique combien de fois il faut répéter la multiplication d’un nombre par lui-même. Par exemple, lorsque vous voyez 242^424, vous devez prendre 2 et le multiplier par lui-même 4 fois. Cela signifie que vous obtiendrez une réponse finale de 16.
Forme exponentielle à forme logarithmique
Alors, comment passer de la forme exponentielle qui nous est plus familière, à la forme logarithmique ? La conversion est en fait assez simple et est résumée dans cette définition ci-dessous :
Lorsque vous avez une équation sous la forme exponentielle de bE=Nb^E=NbE=N, comment écrire l’équation sous forme logarithmique ? Pour la convertir en forme logarithmique, vous devez d’abord faire attention à la base. Le b est la base dans bE=Nb^E=NbE=N. Cette base sera la même que celle de la forme logarithmique de l’équation, et sera désignée par le petit bbb à côté de log comme indiqué dans la définition ci-dessus. Ensuite, les EEE et NNN changent de côté de sorte que les EEE vont maintenant du côté droit de l’équation dans un logarithme, et les NNN vont du côté gauche. Et voilà ! En réarrangeant les composants d’une équation de forme exponentielle autour, vous serez en mesure d’obtenir de convertir à la forme logarithmique.
Problèmes pratiques
Question 1:
Convertir de la forme exponentielle à la forme logarithmique:
23=82^3=823=8
Solution :
Nous avons actuellement une équation sous la forme : bE=Nb^E=NbE=N
Pour la convertir sous la forme logbN=E\log_b N =ElogbN=E, nous allons utiliser la définition ci-dessus. La base de cette question est 2, donc nous allons mettre cela à côté de log comme un petit 2 sur le côté gauche du nouveau logarithme. Ensuite, nous déplacerons le 3 et le 8 à l’opposé de leur position initiale. Nous obtiendrons donc la réponse finale de :
log28=3\log_2 8=3log28=3
Question 2 :
Convertir l’exponentielle en forme logarithmique :
10-2=110010^{-2}=\frac{1}{100}10-2=1001
Solution:
Une fois de plus, nous avons une équation sous la forme : bE=Nb^E=NbE=N
Convertissez-la sous cette forme : logbN=E\log_b N =ElogbN=E. On obtiendra :
log101100=-2\log_{10}\frac{1}{100}=-2log101001=-2
Question 3 :
Convertissez la forme exponentielle en forme logarithmique :
a74=4a7a^{\frac{7}{4}}={^4}\sqrt{a^7}a47=4a7
Solution:
Convertissez l’équation que nous avons sous sa forme actuelle bE=Nb^E=NbE=N en logbN=E\log_b N =ElogbN=E en réarrangeant les composantes autour. Vous obtiendrez :
loga4a7=74\log_a {^4}\sqrt{a^7}=\frac{7}{4}loga4a7=47
Pour la suite, vous apprendrez à utiliser l’échelle de richter, l’échelle de ph et l’échelle de db. Ce sont toutes des échelles logarithmiques et, après avoir appris cette leçon, vous comprendrez ce que sont les logarithmes et la magnitude des nombres qu’ils représentent.
L’échelle de Richter est une échelle logarithmique.
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