Zéro – Inventé ou découvert?

Cela semble presque une question bizarre. Qui se demande si le zéro a été inventé ou découvert ? Et pourquoi est-ce important ?

Répondre à cette question peut pourtant vous en dire beaucoup sur vous-même et sur votre façon de voir le monde.

Décortiquons-la.

« Inventé » implique que les humains ont créé le zéro et que sans nous, le zéro et ses propriétés cesseraient d’exister.

« Découvert » signifie que, bien que le symbole soit une création humaine, ce qu’il représente existerait indépendamment de toute capacité humaine à l’étiqueter.

Donc, pensez-vous que le zéro est une fonction purement mathématique, et par extension, pensez-vous que toutes les mathématiques sont une construction humaine comme, disons, le fromage ou les voitures auto-conductrices ? Ou bien les maths, et le zéro, sont-ils un langage symbolique qui décrit le monde, dont le contenu existe complètement indépendamment de nos descriptions ?

Le zéro est maintenant une composante omniprésente de notre compréhension.

Le concept est si basique qu’il est couramment maîtrisé par l’ensemble de la pré-maternelle. Considérez l’équation 3-3=0, rien de compliqué à ce sujet. C’est une seconde nature pour nous que de pouvoir représenter « rien » avec un symbole. C’est parfaitement logique maintenant, en 2017, et c’est tellement courant que nous oublions que le zéro a été un ajout relativement tardif à l’échelle des nombres.

Voici un fait étonnant pour la plupart des gens : le zéro est en fait plus jeune que les mathématiques. La célèbre conclusion de Pythagore – à savoir que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés – a été réalisée sans zéro. Tout comme l’ensemble des Éléments d’Euclide.

Comment cela est-il possible ? Cela semble surréaliste, étant donné l’importance que le zéro a maintenant pour les mathématiques, l’informatique, le langage et la vie. Comment quelqu’un a-t-il pu comprendre la géométrie complexe des triangles, tout en ne réalisant pas que rien était aussi un nombre ?

Tobias Dantzig, dans Number : The Language of Science, propose ceci comme explication possible : « L’esprit concret des Grecs anciens ne pouvait pas concevoir le vide comme un nombre, et encore moins doter le vide d’un symbole. » Cela nous donne une bonne direction pour trouver la réponse à la question initiale, car cela laisse entendre que vous devez d’abord comprendre le concept du vide avant de pouvoir le nommer. Vous devez voir que le néant occupe toujours de l’espace.

On a pensé, et on le pense encore parfois, que le chiffre zéro a été inventé dans la poursuite du commerce antique. Il fallait quelque chose comme substitut ; sinon, 65 serait indiscernable de 605 ou 6050. Le zéro ne représente « aucune unité » de la place particulière qu’il occupe. Ainsi, pour ce dernier nombre, nous avons six milliers, pas de centaines, cinq dizaines et pas de singles.

Accident heureux d’aucune grande perspicacité originale, le zéro a ensuite fait le tour du monde. En plus d’être pratique pour savoir combien de sacs de grains on vous devait, ou combien de soldats il y avait dans votre armée, il a transformé notre échelle de chiffres en un système décimal extrêmement efficace. Plus encore que tous les systèmes de numération qui l’ont précédé (et il y en a eu beaucoup), le zéro a transformé la puissance de nos autres chiffres, propulsant les mathématiques vers des équations fantastiques capables d’expliquer notre monde et d’alimenter d’incroyables avancées scientifiques et technologiques.

Mais il y a, si l’on regarde bien, un chaînon manquant dans cette histoire.

Qu’est-ce qui a changé dans l’humanité pour que nous soyons à l’aise pour affronter le vide et lui donner un symbole ? Et est-il raisonnable d’imaginer créer ce nombre sans comprendre ce qu’il représentait ? Compte tenu de ses propriétés, peut-on vraiment penser qu’il a commencé comme un espace réservé ? Ou bien contenait-il en lui, dès le départ, la notion de définir le vide, de lui donner un espace ?

Dans Finding Zero, Amir Aczel offre un certain éclairage. En gros, il affirme que les personnes qui ont découvert le zéro devaient avoir une appréciation du vide qu’il représentait. Ils étiquetaient un concept avec lequel ils étaient déjà familiers.

Il a redécouvert le plus ancien zéro connu, sur une tablette de pierre datant de 683 CE dans ce qui est maintenant le Cambodge.

Dans sa quête pour trouver ce zéro, Aczel s’est rendu compte qu’il était beaucoup plus naturel que le zéro apparaisse d’abord en Extrême-Orient, plutôt que dans les cultures occidentales ou arabes, en raison des conceptions philosophiques et religieuses qui prévalent dans la région.

La société occidentale était, et est encore à bien des égards, une culture binaire. Le bien et le mal. L’esprit et le corps. Vous êtes soit avec nous, soit contre nous. Un patriote ou un terroriste. Beaucoup d’entre nous essaient naturellement de faire correspondre notre monde à ces compréhensions binaires. Si quelque chose est « A », alors il ne peut pas être « pas A ». La définition même de « A » est qu’il n’est pas « pas A ». Quelque chose ne peut pas être les deux.

Aczel écrit que cette dualité n’est pas du tout reflétée dans une grande partie de la pensée orientale. Il décrit le catuskoti, que l’on trouve dans la logique bouddhiste primitive, qui présente quatre possibilités, au lieu de deux, pour tout état : que quelque chose soit, ne soit pas, soit les deux, ou ne soit ni l’un ni l’autre.

Au début, un esprit occidental typique pourrait se rebeller contre ce type de logique. Mon père est soit chauve, soit pas chauve. Il ne peut pas être les deux et il ne peut pas être ni l’un ni l’autre, alors à quoi servent ces deux autres options presque insensées ?

Un examen plus approfondi de notre langage, cependant, révèle que l’expression du non-binaire est comprise, et donc peut-être plus pertinente que nous le pensons. Prenez, par exemple, l’expression « vous êtes soit avec nous, soit contre nous ». Est-il possible de dire « Je suis à la fois avec vous et contre vous » ? Oui. Cela pourrait signifier que vous êtes pour les principes mais contre les tactiques. Ou que vous êtes favorable à l’inverse de vos valeurs. Et dire « Je ne suis ni avec vous ni contre vous » pourrait signifier que vous ne soutenez pas la tactique en question, mais que vous ne ferez rien pour l’arrêter. Ou que vous vous en fichez tout simplement.

Les sentiments, en particulier, sont un domaine où le binaire est souvent insuffisant. En observant mes enfants, je sais qu’il est possible d’être à la fois heureux et triste, un binaire traditionnel, en même temps. Et le zéro lui-même défie toute catégorisation binaire. Il est quelque chose et rien simultanément.

Aczel réfléchit à une conversation qu’il a eue avec un moine bouddhiste. « Tout n’est pas tout – il y a toujours quelque chose qui se trouve en dehors de ce que vous pouvez penser couvrir toute la création. Cela pourrait être une pensée, ou une sorte de vide, ou un aspect divin. Rien ne contient tout en lui. »

Il poursuit en concluant que « voici la source intellectuelle du chiffre zéro. Elle provenait de la méditation bouddhiste. Seule cette profonde introspection pouvait assimiler le néant absolu à un nombre qui n’avait pas existé jusqu’à l’émergence de cette idée. »

Ce qui veut dire que certaines propriétés du zéro étaient probablement comprises conceptuellement avant que le symbole n’apparaisse – le néant était une chose qui pouvait être représentée. Cette idée correspond à la façon dont nous traitons le zéro aujourd’hui ; il peut représenter le rien, mais ce rien a quand même des propriétés. Et l’étude de ces propriétés démontre qu’il existe un pouvoir dans le vide – il a quelque chose à nous apprendre sur le fonctionnement de notre univers.

Une contemplation plus poussée pourrait éclairer le fait que le zéro a également quelque chose à nous apprendre sur l’existence. Si nous acceptons le zéro, le symbole, comme étant découvert dans le cadre de notre réalisation sur l’existence du néant, alors essayer de comprendre le zéro peut nous apprendre beaucoup sur le fait de dépasser le binaire vivant/pas vivant pour explorer d’autres façons de conceptualiser ce que cela signifie d’être.

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