Simulateur de comptage de cartes BlackJack (Python)

Note : Le code associé se trouve dans ce repo Github

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Lorsqu’un casino distribue des mains de blackjack, beaucoup d’entre eux ne mélangent pas le jeu après chaque main dans l’intérêt du temps. En se basant sur les cartes qui ont été retirées du jeu lors des parties précédentes, un observateur attentif peut parfois remarquer des situations où il est profitable pour le joueur de jouer contre la maison. Si le joueur mise une petite somme d’argent en général, et mise de grosses sommes dans ces situations rentables, il peut transformer un jeu « la maison gagne toujours » en un jeu rentable pour le joueur.

Par exemple, si de nombreuses cartes basses ont été distribuées, la situation est plus favorable au joueur car il y a beaucoup de cartes hautes dans le jeu, donc les blackjacks sont plus probables, et le joueur devrait miser de grandes sommes sur chaque main.

Le comptage de cartes a été popularisé dans le film « 21 » où une équipe d’étudiants du MIT fréquentait divers casinos de Las Vegas et comptait les cartes pour faire un profit bienvenu. J’ai créé une feuille Python pour tester la viabilité de leur modèle économique dans diverses situations.

Système de comptage des cartes

Typiquement, les joueurs attribuent une valeur de +1 aux cartes basses (2-6) et de -1 aux cartes hautes (10-A) et modifient le compte en fonction des cartes qui sont sorties. Ils divisent ensuite ce chiffre par le nombre de jeux de cartes restants. Par exemple, si un casino commence avec 4 jeux de cartes, et distribue 10 cartes : A,2,5,8,T,3,4,8,K,5, un joueur leur attribuerait des comptes de -1, +1, +1, 0, -1, +1, +1, 0, -1, +1, ce qui donne +2. Il reste environ 3,8 jeux de cartes à distribuer, donc le compte réel est 2/3,8, ce qui fait environ 0,53.

J’ai permis au système de comptage des cartes d’être personnalisable dans ma feuille, donc on peut ajouter des valeurs personnalisées pour les cartes basses/moyennes/hautes et les as. On pense généralement qu’à un compte de 0, le casino a un avantage d’environ 0,5 % contre vous, qui se réduit de 0,5 % lorsque le compte augmente de 1. Ainsi, à un compte de -2, le casino a un avantage de 1,5 %, mais à un compte de +3, vous avez un avantage de 1 %. Si vous misez 1 $ lorsqu’il a un avantage de 1,5 % et que vous misez 100 $ lorsque vous avez un avantage de 1 %, vous ferez un joli bénéfice.

Paramètres initiaux

Comme mentionné précédemment, la feuille vous permet de modifier les valeurs des cartes, ainsi que l’avantage initial et la modification de l’avantage par compte. Elle est réglée par défaut sur le système +1/-1 (voir ci-dessus), et avec un edge par défaut de -0,5%, l’edge augmentant de 0,5% par +1 de décompte (delta_edge).

Pour compter les cartes avec précision, j’ai également défini le nombre de jeux de cartes utilisés par le casino et simulé le nombre moyen de mains qu’ils distribuent avant le mélange, ainsi que les cartes moyennes distribuées par main. C’est important, car s’ils ne distribuaient qu’une seule main, dans un exemple extrême, le comptage des cartes ne serait pas possible.

Enfin, nous devons connaître la mise minimale et maximale qui peut être placée, car nous miserons le minimum dans des situations défavorables, et le maximum dans des situations extrêmement favorables. J’ai également inclus une bankroll Kelly qui vous empêche de faire des choses comme miser la moitié de votre argent total sur un avantage de 0,01%.

Simulation

J’ai distribué à travers un certain nombre de jeux de cartes simulés (num_sims), et suivi les comptes. J’ai ensuite utilisé le critère de Kelly pour déterminer combien le joueur miserait dans les différentes situations, et j’ai calculé la valeur attendue de chaque avantage. Au bas de la feuille, j’ai calculé l’avantage total sur l’ensemble des simulations.

Étude de cas (feuille)

Nombre de jeux : 4
Mains avant mélange:8
Cartes par main : 7
Min Bet : $1
Max Bet : $100
Kelly Bankroll : $500,000

En utilisant ces paramètres, après 100,000 decks distribués, le joueur a atteint un avantage total de $2,614. L’avantage moyen était d’environ 65 écarts types au-dessus de 0, ce qui signifie que le processus était fastidieux mais définitivement rentable.

Améliorations possibles

J’ai utilisé des heuristiques très larges pour l’avantage initial, la façon dont l’avantage évolue avec le compte et la façon dont le compte évolue avec chaque carte distribuée. Un ‘2’ vaut probablement un montant différent d’un ‘6’, un ‘A’ vaut certainement un montant différent d’un ‘K’, et je ne suis pas sûr que les cartes 7-9 soient réellement sans conséquence. Nous pouvons affiner la formule en effectuant des simulations dans différentes situations. Il faudrait environ 500 millions de simulations pour se rapprocher de 0,01 % de l’avantage réel, et 50 milliards de simulations pour se rapprocher de 0,001 %, selon la finesse avec laquelle nous voulons étudier le problème. La dynamique de l’avantage change également avec chaque permutation des règles du blackjack, nous devons donc effectuer un ensemble différent de simulations pour chacune d’entre elles.

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