SAT Math Tips Post

Les 10 meilleures formules de mathématiques du SAT que vous devez connaître pour le nouveau SAT et le PSAT…et les autres aussi.

Veuillez noter : je suis un diplômé de Harvard, un scoreur parfait au SAT/ACT et un professeur particulier à temps plein à Colorado Springs, Colorado, avec 20 ans et 20 000 heures d’expérience d’enseignement et de tutorat. Pour plus d’informations utiles, consultez mon Plan d’action SAT ainsi que mon e-book gratuit, Master the SAT de Brian McElroy.
Malgré ce que pensent de nombreux lycéens, vous devez connaître relativement peu de formules pour la nouvelle section de mathématiques du SAT.
La raison pour laquelle il y a si peu de formules nécessaires pour le SAT Math est que le SAT est destiné à tester vos capacités de raisonnement plus que votre capacité à mémoriser (bien que dans certains cas, bien sûr, la mémorisation soit nécessaire). Il existe toujours plusieurs voies pour résoudre un problème, et j’enseigne à mes élèves comment adopter une approche cohérente et précise qui utilise un minimum de formules et emprunte le chemin de moindre résistance pour chaque réponse. Généralement, cela implique de résoudre le problème différemment de ce que vous feriez en cours de mathématiques, en mettant l’accent sur la technique et le bon sens plutôt que sur la mémorisation pure.
Prenez, par exemple, la formule de la distance. C’est un grand fouillis compliqué de racines, de plus et de moins, et il est facile de faire une petite erreur et de tout foutre en l’air. Ne vous inquiétez pas, car la formule de la distance est totalement inutile au SAT, et il ne s’agit de toute façon que d’un théorème de Pythagore réarrangé. Il est préférable de reporter les points sur une grille, de former un triangle rectangle et d’utiliser le théorème de Pythagore. « Mais attendez, dites-vous, je ne dois pas encore mémoriser le théorème de Pythagore ? Non. Il vous est fourni au début de chaque section de mathématiques (bien que tout étudiant en géométrie et en trigonométrie doive le connaître de toute façon). Le théorème de Pythagore est plus simple, plus basique et moins sujet aux erreurs que la formule de distance. Donc, à moins que vous ne soyez un as de la formule de distance et que vous ne fassiez jamais d’erreurs d’inattention aux questions de mathématiques, je m’en tiendrais au conseil de M. Pythagore.
Cela étant dit, il y a quand même quelques choses que vous devez savoir par cœur le jour du test.
Voici les formules que vous devez mémoriser pour le SAT :
1) Le pourcentage et le pourcentage de changement ( (partie/entière) et (différence/originale) x 100)
2) La formule de proportionnalité du cercle (tranche/aire = arc/circonférence = mesure de l’angle intérieur/360)
3) La formule d’une ligne (format standard y=mx+b ainsi que le format point-pente : y-y1 = m(x-x1), et l’équation de pente (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Les 3 identités quadratiques (de la forme non factorisée à la forme factorisée)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) La règle du troisième côté des triangles (a-b) < c < (a+b) si c représente le « troisième côté » et b et a représentent les longueurs des deux autres côtés.
6) Proportion directe et indirecte (a1/b1)=(a2/b2) et (a1a2 = b1b2), respectivement
7) Moyenne = (Total / Nombre de choses)
8) Probabilité = (Possibilités souhaitées / Possibilités totales).
9) Surface d’un cube = 6s2
10) Distance = Vitesse x Temps (#38 C Test 5, #9 C Test 3)
Ce sont les seules formules que vous deviez connaître pour l’ancien SAT, mais il y a quelques formules et concepts supplémentaires dont vous aurez besoin pour le nouveau SAT et le PSAT. Sur le nouveau SAT (à partir de mars 2016) et le nouveau PSAT (à partir d’octobre 2015), vous devez également connaître les éléments suivants :
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11) L’équation quadratique (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). Sachez également ce qu’est le discriminant. Si le discriminant est POSITIF, alors il y a 2 racines réelles (« racines » est un autre mot pour « solutions » lorsque les équations sont écrites sous la forme ax^2+by+c = 0). Si le discriminant est ZÉRO, alors il y a 1 racine réelle. Si le discriminant est NÉGATIF, alors il n’y a pas de racines réelles. (#13 C Test 6)
12) Comprendre (et non pas calculer !) l’écart-type (#23 C Test 4)
13) Division binomiale et synthétique
14). Moyennes pondérées (#19 NC Test 5)
15) Équations simultanées / Substitution (#19 C Test 1)
16) Fonctions
17) Nombres imaginaires (i) et les itérations de i. Addition binomiale impliquant des constantes et i par combinaison de termes semblables (addition et soustraction de nombres complexes)
18) Multiplication par le conjugué du dénominateur avec des nombres complexes (#11 Test 2)
19). Compléter le carré
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Notion : le sommet d’une parabole est situé au milieu de ses ordonnées (#12 NC Test 3)
22) Forme du sommet (h,k) d’une parabole : a(x-h)^2 + k
23) Aire d’un triangle = 1/2 ab sin C
24) Concept : lorsqu’un projectile ascendant atteint son point le plus haut, sa vitesse est nulle.
25) Concept : lorsqu’un projectile ascendant atterrit, sa hauteur est nulle.
26) Concept : les côtés des triangles semblables ont tous les mêmes proportions respectives. (#17 NC Test 1, #18 NC Test 2)
27) Notion : dans un système d’équations linéaires, il n’y a pas de solution si les pentes des deux droites sont les mêmes (parallèles) et si l’ordonnée à l’origine est différente. (voir #9 test 3) Inversement, il y a une infinité de solutions est les pentes des deux droites sont les mêmes et l’ordonnée à l’origine est aussi la même (#20 NC test 2)
28) Concept : pour trouver les intersections de deux droites, les mettre égales entre elles (#13 test 4)
29) Concept : les « zéros » ou « racines » d’une fonction sont les coordonnées x où elle croise l’axe x (et où la valeur y sort nulle).
30) Concept : la mesure de l’arc formé par un angle dont le sommet est sur un cercle est le double de la mesure de l’angle. (#36 C Test 5)
31) Notion : la valeur d’une fonction est indéfinie lorsque le dénominateur est égal à zéro. (#36 C Test 1)
32) Notion : la proportion de la distance parcourue le long de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égale à la proportion de la distance parcourue le long des deux branches. (#16 NC Test 4)
33) Notion : un polynôme de Nième degré a au plus N-1 changements de direction.
34) L’équation d’un cercle de centre (h,k) et de rayon r : (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Test 1)
35) Théorème du reste du polynôme (#29 C Test 1) (#7 NC Test 3)
36) Domaine et étendue
37) Manipulation des inégalités à valeur absolue
38) Exposants négatifs et fractionnaires (#3 NC Test 3)
39). Règles des exposants : Trucs de  » même racine  » (multiplication = additionner les exposants, division = soustraire les exposants, prise à une puissance = multiplier les exposants). Astuce du « même exposant » (effectuer l’opération sur la base et garder le même exposant pour les opérations de multiplication et de division)
40) Lignes parallèles et transversales (#36 C Test 1)
41). Associations positives et négatives dans les graphiques (#5 C Test #1)
42) π radians = 180 degrés (#19 NC Test 2)
43) Diagrammes de boîtes et de moustaches (apparus au SAT de mars 2018)
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C’est tout ce que vous devez savoir en matière de formules et de concepts !
Vous devez également connaître les définitions des termes suivants :
-PEMDAS ET L’ORDRE DES OPÉRATIONS. Si vous ne savez pas de quoi je parle ici, parlez-en à votre professeur de mathématiques, pronto ! Juste un rappel…Parenthèses, exposants, multiplications, divisions, additions, soustractions. Rappelez-vous également qu’une TI-83 (parfaitement légale pour ce test) effectue automatiquement les PEMDAS tant que vous entrez l’expression correctement.
– MOYENNE, MOYENNE, MODE. La moyenne est la même chose que la moyenne. La médiane est le nombre au milieu après réarrangement du plus bas au plus haut. Dans le cas où la liste n’a pas de vrai milieu parce qu’elle a un nombre pair de termes, trouvez la moyenne des deux milieux. Ainsi, la médiane de la liste { 1 1 5 5 } est (1+5)/2, soit 3. Le MODE est tout simplement le nombre qui apparaît le PLUS souvent. Plusieurs modes sont possibles s’il y a égalité pour la plus grande fréquence : l’exemple que je viens d’énumérer, par exemple, a deux modes, 1 et 5.
-INTEGRES. Les nombres entiers sont des nombres entiers, y compris zéro et les nombres entiers négatifs. Pensez à eux comme à des marques de hachage sur la ligne des nombres. (Pour ceux qui ne savent pas ce que sont les marques de hachage, imaginez les marques de yardage while sur l’herbe d’un terrain de football). N’oubliez pas que zéro est un nombre entier et que les nombres entiers négatifs sont également des nombres entiers. N’oubliez pas que -3 est inférieur à -2, et non l’inverse (cela semble simple mais c’est une erreur courante. Si je vous ai trompé au départ avec celle-ci, pensez à  » plus grand que  » comme  » plus à droite  » sur une ligne de nombres, et  » moins que  » comme  » plus à gauche « .
-Nombres premiers. Les nombres premiers sont des entiers positifs qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et par le nombre 1. Soyez capable d’énumérer tous les nombres premiers que vous avez entre 1 et 50…rappelez-vous que 1 n’est pas un nombre premier et qu’il n’y a pas de nombres premiers négatifs. D’ailleurs, 51 n’est pas un nombre premier… cette question a été posée lors d’un récent SAT. 17 x 3 = 51. Quoi, vous avez oublié vos tables de multiplication pour 17 ? 😉
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, etc…
Aussi, sachez utiliser un arbre des facteurs et trouver tous les facteurs d’un nombre et effectuer une  » factorisation première  » d’un nombre (cela signifie que vous trouvez une série de nombres premiers qui se multiplient ensemble pour égaler ce nombre). La factorisation première de 18, par exemple, est 3 x 3 x 2.
-TRIPLESPYTHAGORÉENS. Il s’agit de types particuliers de triangles rectangles dont les côtés sont des nombres entiers exacts. Le SAT adore les utiliser, alors connaissez-les par cœur et épargnez-vous la peine de calculer toutes ces racines. Voici ceux qu’ils utilisent :
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Veuillez noter que les triangles pythagoriciens ne sont pas les mêmes que les triangles 45/45/90 et 30/60/90, qui vous sont fournis au début de chaque section de mathématiques.)
-« Y MOINS QUE X »
(par exemple, « x-7 » est la traduction mathématique correcte de « 7 moins que x ». Faites attention car de nombreux élèves écriront cela comme « 7-x », ce qui est incorrect.)
– LE MOT « DE ». (« de » signifie toujours multiplier.)
-DIGITS. Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots. Il n’y a que 10 chiffres possibles, de 0 à 9.
-MULTIPLES. Les MULTIPLES de x sont les REPONSES que j’obtiens lorsque je MULTIPLIE x par un autre INTEGRÉ. Par exemple les multiples de 5 sont 5,10,15,20 etc. ainsi que 0 (un multiple de tout car tout ce qui est fois zéro est zéro) ainsi que -5, -10, -15 et autres MULTIPLES NÉGATIFS.
-FACTEURS. Les facteurs de x sont les réponses que j’obtiens lorsque je divise x par un autre nombre entier. Par exemple les facteurs de 60 sont 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1, ainsi que -5, -6, -10 etc.
-REMAINDER. Le reste est le nombre entier qui reste après la division. Par exemple 8/3 est égal à 2 reste 2. Le reste est particulièrement utile dans les problèmes de modèles et de séquences.
-CONSECUTIVE INTEGERS. Les entiers consécutifs sont des entiers dans l’ordre du plus petit au plus grand, par exemple 1,2,3. Le SAT peut également demander des nombres entiers consécutifs pairs ou impairs. Par exemple -6,-4,-2, 0, 2, 4 etc (oui le zéro est pair) ou 1, 3, 5 etc.
-SUM. La somme signifie le résultat de l’addition. La somme de 3 et 5 est 8. Je sais, duh, mais vous seriez surpris de voir combien d’étudiants diront « 15 » s’ils ne sont pas très attentifs.
-DIFFÉRENCE. La différence est le résultat de la soustraction.
-PRODUIT. C’est le résultat de la multiplication. Ne pas confondre avec la somme !
– NOMS INDIVIDUS ET PLEINS. Les nombres pairs sont tous les entiers divisibles par 2, et les nombres impairs sont tous les autres entiers.
-NOMS POSITIFS et NÉGATIFS. Sachez que si le problème demande  » un nombre négatif « , cela ne signifie pas nécessairement un INTEGRAL négatif. -1,5 fera très bien l’affaire. Le zéro n’est ni négatif ni positif. Soyez conscient des astuces étranges avec les négatifs, et que les négatifs pris à des puissances EVEN sont positifs et que les négatifs pris à des puissances ODD sont négatifs.

-POSITIF ET NÉGATIF RACINES. Bien que vous puissiez penser que la racine de 9 est 3 « positif ou négatif », les règles des mathématiques disent qu’il s’agit en fait de 3 positif seulement. Voici comment s’en souvenir : si vous voyez le symbole de la racine, alors vous voulez uniquement la réponse positive. Cependant, si la question dit x2 = 9, alors la réponse peut être soit positive, soit négative 3. C’est étrange, je sais, mais c’est la règle. Attention : cette notion est apparue aux examens d’octobre et de novembre 2018 !
En outre, vous allez devoir vous rappeler des concepts géométriques de base (les angles verticaux sont congruents, les lignes perpendiculaires ont des pentes qui sont des réciproques négatives les unes des autres, etc.), et comment réécrire des expressions avec des puissances négatives ou fractionnaires. Moins vous avez de formules à retenir, plus vous pouvez vous concentrer sur la technique, et une bonne technique est la véritable clé d’un excellent score au SAT. Je n’enseigne pas à mes élèves des formules inutiles, car je peux leur apprendre à trouver les réponses en utilisant une approche plus logique du problème.
« Alors pourquoi ai-je passé toutes ces années en cours de mathématiques à mémoriser des formules ? », demanderez-vous peut-être, « alors que la plupart de ces formules sont inutiles pour le SAT ? ». Eh bien, comme je l’ai mentionné précédemment, les formules sont dé-emphasées sur le SAT parce que le SAT est censé être un test de logique plus qu’un test de faits bruts. Toutes ces formules que vous avez apprises en cours de maths, c’est bien de les connaître, et oui, le nouveau SAT exige que vous mémorisiez plus de formules et d’équations que jamais, mais si vous répondez à tous les problèmes de maths du SAT exactement de la même manière que votre professeur de maths vous l’a appris, vous allez probablement manquer de temps, et vous n’obtiendrez très probablement pas un très bon score.
Ce n’est pas un cours de maths, où vous devez montrer votre travail ou utiliser une technique  » correcte « . Il s’agit du SAT, où la seule chose qui compte est que vous obteniez la bonne réponse le plus rapidement possible. Vous pouvez donc vous permettre de nombreux raccourcis. C’est pourquoi les meilleurs professeurs particuliers de mathématiques pour le SAT se concentrent sur la reconnaissance des problèmes, la technique et la logique plus que sur la mémorisation pure et simple.
-Brian