Qu’est-ce qu’un empilement de tolérances ?

L’analyse des tolérances englobe plusieurs processus utilisés pour déterminer la variation potentielle accumulée dans les pièces et les assemblages fabriqués.

Elle est souvent appliquée aux pièces manufacturées en général pour déterminer l’impact des processus de fabrication sur les dimensions finales de ces pièces. Les tolérances sont déterminées par diverses méthodes, à partir de normes telles que l’ISO ou l’ASME, ou de l’utilisation de la dimension géométrique et du tolérancement (GD&T), une méthode d’annotation et de marquage des tolérances sur les pièces.

Méthodes d’analyse des tolérances

Les méthodes traditionnelles d’analyse des tolérances comprennent les piles de tolérances 1D, 2D et 3D, et les méthodes statistiques telles que les simulations de Monte Carlo. Les piles de tolérance calculent la variation accumulée sur un ensemble de dimensions. Les piles 1D font un empilement linéaire unidirectionnel, tandis que les piles 2D et les piles 3D incluent plusieurs directions et influenceurs.

Comme nous l’avons abordé dans notre article, Qu’est-ce que l’analyse de tolérance ? il existe en réalité quatre méthodes différentes pour effectuer une analyse de pile –

1. Pile de serviette – maths de pile sur papier
2. Analyse de pile 1D – tableur Excel
3. Analyse de pile 2D – tableur Excel ou outil logiciel
4. Analyse de pile 3D – outil de CAO (3DCS entre dans cette catégorie)

Pourquoi faisons-nous une analyse de tolérance ?

Il est important de tenir compte des variations de fabrication, car les pièces parfaites n’existent pas. Qui plus est, ces tolérances et variations peuvent grandement affecter les coûts de production.

Les pièces parfaites n’existent pas

Lors de la fabrication, les pièces ne sont jamais réalisées selon des spécifications parfaites. En raison de la variation causée par les caractéristiques des matériaux et les processus de fabrication, tels que l’emboutissage et l’usinage, les pièces sont toujours faites plus grandes ou plus petites que leur conception nominale. Cette variation est saisie dans la conception sous forme de tolérances, décrivant la plage de variation acceptable dans la conception.

Les tolérances affectent directement les coûts de production

Le tolérancement influence directement le coût et les performances d’un produit. Une pièce de tôle rapidement emboutie à l’aide d’une matrice d’emboutissage est beaucoup moins chère à produire que celle qui doit être usinée à des dimensions plus précises. Il en va de même pour les plastiques, les composites et toute autre pièce. Plus la tolérance est étroite, c’est-à-dire petite, plus la pièce est difficile à produire et plus elle est chère. De la même manière, les performances d’une pièce et d’un produit sont influencées par les tolérances. Une porte d’automobile ne se fermera pas bien si les tolérances sont très grandes, et peut avoir un bruit de route supplémentaire dû à une mauvaise étanchéité. Les ailes d’un avion peuvent nécessiter de grandes quantités de cales si les tolérances sont incorrectes afin de s’adapter correctement au fuselage. Cela coûte du temps, de l’argent et augmente le poids de l’avion, ce qui réduit son efficacité énergétique.

Par conséquent, le tolérancement et l’analyse des tolérances font partie intégrante du processus d’ingénierie et de la gestion du cycle de vie des produits afin de produire des produits de haute qualité à des prix raisonnables.

Comment additionner les tolérances ?

La question principale de l’analyse des tolérances est de savoir comment calculer la variation totale à partir de tolérances accumulées. Il existe deux grandes catégories dans ce domaine :

(a) l’analyse du cas le plus défavorable ; et

(b) l’analyse statistique.

Disons que Ms est une sortie, Ms0 est la valeur nominale, λsi (i = 1, 2, … Nt) est le paramètre constant, Ti est la tolérance, et Nt est le nombre total de tolérances.

Disons que T = t .

Un modèle linéaire peut être représenté comme Ms = Ms0 + ∑(λsiTi) (eq1)

Un modèle non linéaire peut être présenté comme Ms = f(T) (eq2) Où f() est une fonction non linéaire.

Analyse de tolérance au pire cas

L’analyse de tolérance au pire cas est le type traditionnel de calcul d’empilement de tolérance. Chaque tolérance est fixée à sa limite la plus grande ou la plus petite dans sa plage de tolérance totale. Cette méthode ne tient pas compte de la distribution de la plage de tolérance, mais uniquement du fait que chaque tolérance reste dans sa plage prévue. Cette méthode garantit que les pièces s’adapteront et fonctionneront correctement, quelle que soit la variation réelle. Cependant, comme cette méthode exige souvent des tolérances individuelles très serrées pour les composants, l’empilement total dans des conditions maximales étant le principal attribut utilisé dans la conception, elle favorise un processus de fabrication et d’inspection coûteux et des taux de rebut élevés.

Cette méthode est souvent demandée par les clients pour les interfaces critiques dans les assemblages, mais comme mentionné, elle souffre de la sur-tolérance des pièces. Le pire scénario se produit rarement, voire jamais, dans la production réelle, et entraîne donc souvent des coûts inutiles de fabrication et de qualité.

Une méthode statique bien réalisée peut réduire les coûts de fabrication en tenant compte des niveaux de variation acceptables, en concevant ce que l’on appelle une conception robuste, qui  » desserre  » (c’est-à-dire augmente) les tolérances sur les zones non critiques où cela n’affecte pas la construction globale, et en se concentrant sur les caractéristiques critiques et sensibles du produit.

(a) Analyse du pire des cas : L’objectif est de trouver la plus grande plage de variation.

(a1) Cas linéaire : ∆Ms = ∑(|λsi| ∆Ti) (eq3)

Où ∆Ms est la plage de variation pour la sortie, et ∆Ti est la plage de variation pour la tolérance Ti.

(a2) Cas non linéaire : ∆Ms = Max{f(T)} – Min{ f(T)} (eq4)

Voir comment 3DCS aborde l’analyse du pire cas

Analyse de variation statistique

L’analyse de variation statistique applique des contrôles et des méthodes statistiques pour assouplir les tolérances des composants sans avoir un impact négatif sur la qualité du produit.

Chaque pièce est modélisée à l’aide d’une distribution statistique pour sa plage de tolérance (variation) qui sont ensuite additionnées à l’aide de la méthode de la somme des racines au carré pour prédire la distribution des mesures de l’assemblage. Ce processus décrit la variation sous la forme d’une distribution au lieu de ne montrer que les extrêmes de la variation, ce qui donne plus de flexibilité de conception en permettant à l’équipe de conception et d’ingénierie de tenir compte de divers niveaux de qualité, au lieu de se contenter de 100 % de toute la variation, ce qui est statistiquement rare ou impossible.

Les empilements de tolérances servent aux ingénieurs en :

• les aidant à étudier les relations dimensionnelles au sein d’un assemblage.
• donnant aux concepteurs un moyen de calculer les tolérances des pièces.
• aidant les ingénieurs à comparer les propositions de conception.
• aidant les concepteurs à produire des dessins complets.

(b) Analyse statistique : L’objectif est de trouver l’écart type σ.

(b1) Cas linéaire avec toutes les tolérances distribuées normalement : σs 2 = ∑(λsi 2 σti 2 ) (eq5)

Où σs est l’écart type pour la sortie, et σti est l’écart type pour la tolérance Ti.

(b2) Cas linéaire avec tolérances non normales : σs 2 = ∑ (eq6)

Où sti est le sigma ajusté basé sur le type de distribution pour Ti. Par exemple, une tolérance Ti distribuée uniformément aura sti 2 = (∆Ti 2 /12).

Dans l’équation eq6, le calcul est effectué sur la base de l’approximation Normale pour un cas Nonnormal symétrique. Elle suppose qu’il n’y a pas de déplacement de la moyenne. Une méthode de simulation peut également être utilisée comme indiqué dans le cas suivant.

(b3) Cas non linéaire : La simulation de Monte-Carlo est utilisée pour calculer l’accumulation comme suit :

Pour un nombre total Ns d’échantillons, l’écart-type sans biais pour la sortie Ms peut être calculé comme suit :

σs 2 = 1 1 Ns – ∑= Ns j 1 ( msj – ms ) 2

où,

ms = Ns 1 ∑= Ns j 1 msj.

Les deux tableaux suivants résument les avantages et les inconvénients.

Modèles linéaires vs non linéaires

Mauvais cas vs analyse statistique

Préoccupations avec les empilements de tolérances

Un facteur de sécurité est souvent inclus dans les conceptions en raison de préoccupations concernant :

• Température et pression opérationnelles des pièces ou de l’assemblage. (Analyse par éléments finis)
• L’usure.
• La déflexion des composants après l’assemblage.
• La possibilité ou la probabilité que les pièces soient légèrement hors spécifications (mais ont passé l’inspection).
• La sensibilité ou l’importance de la pile (ce qui se passe si les conditions de conception ne sont pas respectées).

Comment linéariser les modèles de variation dimensionnelle non linéaires?

Dans la plupart des cas, un problème de variation dimensionnelle correspond à des relations non linéaires dans votre modèle.

Cependant, si nous considérons que les tolérances sont petites par rapport aux dimensions, nous pouvons approximer une relation non linéaire avec un modèle linéaire. Outre l’avantage de calcul, l’analyse de sensibilité est également une raison importante pour avoir le modèle linéarisé (bien que, il y a une solution à venir dans AAO Add-on pour les modèles non linéaires ; voir le webinaire en bas).

Voici de brèves descriptions pour trois méthodes de linéarisation – calcul du coefficient λsi dans l’équation :

Ms = Ms0 + ∑(λsiTi).

(1) Méthode HLM

Cette méthode suppose qu’une sortie est la somme des contributeurs individuels.

λsi = HLM Indessi(Ti) = RangeMsi(Ti)/∆Ti

Où RangeMsi(Ti) est la valeur contributive de la tolérance Ti ; et ∆Ti est la plage de variation de la tolérance Ti.

(2) Expansion de Taylor

λsi = GeoFactorsi(Ti) = Où ∆gT est la plage de tolérance du GeoFactor.

(3) Méthode DOE – Plan d’expériences

λsi = Coefsi(Ti) = Où ∆dTi est la plage de tolérance DOE.

Le coefficient λsi dans un modèle linéarisé fournit également la relation de sensibilité d’une tolérance Ti à une mesure Ms.

En savoir plus sur le logiciel 3DCS ici

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