Zero – Inventado ou Descoberto?

Parece quase uma pergunta bizarra. Quem pensa se o zero foi inventado ou descoberto? E porque é que é importante?

Responder a esta pergunta, no entanto, pode dizer-lhe muito sobre si mesmo e como vê o mundo.

p>Deixemo-lo quebrar.

“Inventado” implica que os humanos criaram o zero e que sem nós, o zero e as suas propriedades deixariam de existir.

“Descoberto” significa que embora o símbolo seja uma criação humana, o que ele representa existiria independentemente de qualquer capacidade humana de o rotular.

Por isso pensa no zero como uma função puramente matemática, e por extensão pensa em toda a matemática como uma construção humana como, digamos, queijo ou carros auto-conduzidos? Ou será a matemática, e o zero, uma linguagem simbólica que descreve o mundo, cujo conteúdo existe completamente independentemente das nossas descrições?

O zero é agora uma componente ubíqua do nosso entendimento.

O conceito é tão básico que é rotineiramente dominado pelo conjunto pré-escolar. Consideremos a equação 3-3=0. Nada de complicado nisso. É de segunda natureza para nós que podemos representar “nada” com um símbolo. Faz todo o sentido agora, em 2017, e é tão comum que esquecemos que o zero foi uma adição relativamente tardia à escala de números.

Aqui está um facto espantoso para a maioria das pessoas: o zero é na realidade mais novo do que a matemática. A famosa conclusão de Pitágoras – que, num triângulo em ângulo recto, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados – foi alcançada sem um zero. Tal como foi todo o Elementos de Euclides.

Como poderia ser isto? Parece surreal, dada a importância que o zero tem agora para a matemática, a computação, a linguagem e a vida. Como poderia alguém descobrir a complexa geometria dos triângulos, mas não perceber que nada era também um número?

Tobias Dantzig, em Número: A Linguagem da Ciência, oferece isto como uma explicação possível: “A mente concreta dos antigos gregos não podia conceber o vazio como um número, quanto mais dotar o vazio de um símbolo”. Isto dá-nos uma boa direcção para encontrar a resposta à pergunta original, pois dá a entender que é preciso primeiro compreender o conceito do vazio antes de se poder nomeá-lo. É preciso ver que o nada ainda ocupa espaço.

Pensava-se, e por vezes ainda é, que o número zero foi inventado na busca do comércio antigo. Alguma coisa era necessária como titular de um lugar; caso contrário, 65 seria indistinguível de 605 ou 6050. O zero representa “nenhuma unidade” do lugar particular que ocupa. Assim, para esse último número, temos seis mil, sem centenas, cinco dezenas, e sem solteiros.

Um feliz acidente sem grande percepção original, o zero fez então o seu caminho em todo o mundo. Para além de ser conveniente para manter um registo de quantos sacos de cereais lhe eram devidos, ou quantos soldados estavam no seu exército, transformou a nossa escala numérica num sistema decimal extremamente eficiente. Mais do que qualquer sistema de numeração que o precedesse (e havia muitos), o zero transformou o poder dos nossos outros numerais, impulsionando a matemática em equações fantásticas que podem explicar o nosso mundo e alimentar incríveis avanços científicos e tecnológicos.

Mas há, se olharmos de perto, um elo em falta nesta história.

O que mudou na humanidade que nos fez sentir confortáveis em confrontar o vazio e dar-lhe um símbolo? E será razoável imaginar criar o número sem compreender o que ele representava? Dadas as suas propriedades, será que podemos realmente pensar que começou como um lugar reservado? Ou será que continha, desde o início, a noção de definir o vazio, de lhe dar espaço?

p>Em Finding Zero, Amir Aczel oferece alguma perspicácia. Basicamente, ele afirma que as pessoas que descobriram o zero devem ter tido uma apreciação do vazio que ele representava. Eles estavam a rotular um conceito com o qual já estavam familiarizados.

Ele redescobriu o zero mais antigo conhecido, numa tábua de pedra datada de 683 d.C. no que é hoje o Camboja.

Na sua busca para encontrar este zero, Aczel percebeu que era muito mais natural que o zero aparecesse pela primeira vez no Extremo Oriente, do que nas culturas ocidentais ou árabes, devido aos entendimentos filosóficos e religiosos prevalecentes na região.

A sociedade ocidental era, e ainda é em muitos aspectos, uma cultura binária. O bem e o mal. Mente e corpo. Ou está connosco ou contra nós. Um patriota ou um terrorista. Muitos de nós tentamos naturalmente encaixar o nosso mundo nestes entendimentos binários. Se algo é “A”, então não pode ser “não A”. A própria definição de “A” é que não é “não A”. Algo não pode ser ambos.

Aczel escreve que esta dualidade não se reflecte de modo algum em muito pensamento oriental. Ele descreve o catuskoti, encontrado na lógica budista primitiva, que apresenta quatro possibilidades, em vez de duas, para qualquer estado: que algo é, não é, é ambos, ou não é nem.

No início, uma mente ocidental típica poderia rebelar-se contra este tipo de lógica. O meu pai ou é careca ou não é careca. Ele não pode ser ambos e não pode ser nenhum dos dois, portanto qual é a utilidade destas duas outras opções quase sem sentido?

Um exame mais atento da nossa linguagem, no entanto, revela que a expressão do não-binário é compreendida, e por isso talvez mais relevante do que pensamos. Tomemos, por exemplo, “ou estás connosco ou contra nós”. É possível dizer “estou ao seu lado e contra si”? Sim. Pode significar que é a favor dos princípios mas contra as tácticas. Ou que é solidário em contraste com os seus valores. E dizer “não estou nem contigo nem contra ti” pode significar que não és a favor da táctica em questão, mas que não farás nada para a impedir. Ou que simplesmente não se preocupa.

Os sentimentos, em particular, são um domínio em que o binário é frequentemente insuficiente. Ao observar os meus filhos, sei que é possível ser feliz e triste, um binário tradicional, ao mesmo tempo. E o próprio zero desafia a categorização binária. É algo e nada simultaneamente.

Aczel reflecte sobre uma conversa que teve com um monge budista. “Nem tudo é tudo – há sempre algo que está fora do que se possa pensar e que cobre toda a criação. Pode ser um pensamento, ou uma espécie de vazio, ou um aspecto divino. Nada contém tudo o que está no seu interior”

Ele prossegue concluindo que “Aqui estava a fonte intelectual do número zero. Veio da meditação budista. Só esta introspecção profunda poderia equacionar o nada absoluto com um número que não existia até à emergência desta ideia””

O que quer dizer, certas propriedades do zero prováveis foram compreendidas conceptualmente antes do símbolo surgir – o nada era uma coisa que podia ser representada. Esta ideia enquadra-se na forma como tratamos hoje o zero; pode não representar nada, mas que nada ainda tem propriedades. E investigar essas propriedades demonstra que há poder no vazio – tem algo a ensinar-nos sobre como funciona o nosso universo.

Outra contemplação pode iluminar que o zero também tem algo a ensinar-nos sobre a existência. Se aceitarmos o zero, o símbolo, como sendo descoberto como parte da nossa realização sobre a existência do nada, então tentar compreender o zero pode ensinar-nos muito sobre como ir além do binário do vivo/não vivo para explorar outras formas de conceptualizar o que significa ser.