Quaestiones celeberrimae in Genesim (1623)Edit
Quaestiones celeberrimae in Genesim foi escrito como um comentário ao Livro do Génesis e compreende secções desiguais encabeçadas por versos dos três primeiros capítulos desse livro. À primeira vista, o livro parece ser uma colecção de tratados sobre vários temas diversos. Contudo, Robert Lenoble demonstrou que o princípio da unidade na obra é uma polémica contra artes mágicas e divinatórias, cabalismo e filosofias animistas e panteístas. Ele menciona as Investigações de Magia de Martin Del Rio e critica Marsilio Ficino por reivindicar poder para imagens e personagens. Condena a magia astral e a astrologia e o anima mundi, um conceito popular entre os neo-platonistas da Renascença. Ao mesmo tempo que permite uma interpretação mística da Cabala, condena de todo o coração a sua aplicação mágica, particularmente a angelologia. Critica também Pico della Mirandola, Cornelius Agrippa, Francesco Giorgio e Robert Fludd, o seu principal alvo. Fludd respondeu com Sophia cum moria certamen (1626), em que admite o seu envolvimento com os Rosacruzes. O anónimo Summum bonum (1629), outra crítica de Mersenne, é um texto abertamente Rosacruz. O cabalista Jacques Gaffarel juntou-se ao lado de Fludd, enquanto Pierre Gassendi defendia Mersenne.
Harmonie universelle (1636)Edit
Harmonie universelle é talvez a obra mais influente de Mersenne. É uma das primeiras obras abrangentes sobre teoria musical, tocando uma vasta gama de conceitos musicais, e especialmente as relações matemáticas envolvidas na música. A obra contém a mais antiga formulação do que ficou conhecido como as leis de Mersenne, que descrevem a frequência de oscilação de uma corda esticada. Esta frequência é:
- Inversamente proporcional ao comprimento da corda (isto era conhecido pelos antigos; geralmente é creditado a Pitágoras)
- Proporcional à raiz quadrada da força de estiramento, e
- I>Inversamente proporcional à raiz quadrada da massa por unidade de comprimento.
A fórmula para a frequência mais baixa é
f = 1 2 L F μ , {\displaystyle f={\frac {1}{2L}}{sqrt {\frac {\frac {\mu }}},div>
onde f é a frequência , L é o comprimento , F é a força e μ é a massa por unidade de comprimento .
Neste livro, Mersenne introduziu também vários conceitos inovadores que podem ser considerados a base dos telescópios reflectores modernos:
- Muito antes de Laurent Cassegrain, ele encontrou a disposição fundamental da combinação de dois espelhos telescópio, um espelho primário côncavo associado a um espelho secundário convexo, e descobriu o efeito telefoto que é crítico nos telescópios reflectores, embora estivesse longe de ter compreendido todas as implicações dessa descoberta.
- Ele reconheceu também que podia corrigir a aberração esférica do telescópio utilizando espelhos asféricos e que no caso particular da disposição afocal podia fazer esta correcção utilizando dois espelhos parabólicos, embora seja necessário um hiperbolóide.
li>Mersenne inventou o telescópio afocal e o compressor de feixe que é útil em muitos desenhos de telescópios de múltiplos espelhos.
Por causa das críticas que encontrou, especialmente de Descartes, Mersenne não tentou construir um telescópio próprio.
OtherEdit
Mersenne é também lembrado hoje graças à sua associação com os primes Mersenne. O Mersenne Twister, nomeado para os primes Mersenne, é frequentemente utilizado em engenharia informática e em campos relacionados, como a criptografia.
No entanto, Mersenne não era principalmente um matemático; escreveu sobre teoria musical e outros assuntos. Editou obras de Euclides, Apolónios, Arquimedes, e outros matemáticos gregos. Mas talvez a sua contribuição mais importante para o avanço da aprendizagem tenha sido a sua extensa correspondência (em latim) com matemáticos e outros cientistas em muitos países. Numa altura em que a revista científica ainda não existia, Mersenne era o centro de uma rede de intercâmbio de informação.
Argumentou-se que Mersenne utilizou a sua falta de especialidade matemática, os seus laços com o mundo impresso, a sua perspicácia jurídica, e a sua amizade com o matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650) para manifestar a sua rede internacional de matemáticos.
As obras filosóficas de Mersenne caracterizam-se por uma ampla bolsa de estudo e pela mais estreita ortodoxia teológica. O seu maior serviço à filosofia foi a sua defesa entusiástica de Descartes, cujo agente esteve em Paris e que visitou no exílio na Holanda. Submeteu a vários eminentes pensadores parisienses uma cópia manuscrita das Meditações sobre a Primeira Filosofia, e defendeu a sua ortodoxia contra numerosos críticos clericais.
Em vida posterior, desistiu do pensamento especulativo e voltou-se para a investigação científica, especialmente em matemática, física e astronomia. Neste contexto, a sua obra mais conhecida é Harmonie universelle de 1636, tratando da teoria da música e dos instrumentos musicais. É considerado como uma fonte de informação sobre música do século XVII, especialmente música e músicos franceses, para rivalizar mesmo com as obras de Pietro Cerone.
p> Uma das suas muitas contribuições para a teoria da afinação musical foi a sugestão de 2 3 – 2 4 {\i1}displaystyle {\i}{\i}{\i1}{\i}{\i}{\i1}2}}}}}}
como a relação para um semitom igualmente temperado ( 2 12 {\sqrt{2}}}
). Era mais preciso (0,44 cêntimos em ponto) do que o de Vincenzo Galilei 18/17 (1,05 cêntimos em plano), e podia ser construído usando a retrosaria e a bússola. A descrição de Mersenne na Harmonie universelle de 1636 da primeira determinação absoluta da frequência de um tom audível (a 84 Hz) implica que ele já tinha demonstrado que a relação de frequência absoluta de duas cordas vibratórias, irradiando um tom musical e a sua oitava, é 1 : 2. A harmonia percebida (consonância) de duas dessas notas seria explicada se a relação das frequências de oscilação do ar fosse também 1 : 2, o que por sua vez é consistente com a hipótese de equivalência de fonte-ar-moção-frequência.
Realizou também extensas experiências para determinar a aceleração de objectos em queda, comparando-os com a oscilação de pêndulos, relatada na sua Cogitata Physico-Mathematica em 1644. Ele foi o primeiro a medir o comprimento do pêndulo de segundos, ou seja, um pêndulo cujo balanço demora um segundo, e o primeiro a observar que os baloiços de um pêndulo não são isócrones como Galileu pensava, mas que os grandes baloiços demoram mais tempo do que os pequenos baloiços.
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