EXIOMES E POSTULADOS DE EUCLID

AXIOMES E POSTULADOS DE EUCLID

Esta versão é dada por Sir Thomas Heath (1861-1940) em The Elements of Euclid. (1908)
	AXIOMS Coisas que são iguais à mesma coisa são também iguais a uma outra. Se forem adicionadas coisas iguais a iguais, os grossistas são iguais. Se forem subtraídas coisas iguais a iguais, os restantes são iguais. As coisas que coincidem umas com as outras são iguais umas às outras. O todo é maior que a parte.

POSTULADOS

Posicionar o seguinte:

1. Traçar uma linha recta de qualquer ponto para qualquer ponto.
2. Para produzir uma linha recta finita continuamente em linha recta.
3. Para descrever um círculo com qualquer centro e distância.
4. Que todos os ângulos rectos sejam iguais um ao outro.
5. Que se uma linha recta caindo em duas linhas rectas fizer os ângulos interiores do mesmo lado menos de dois ângulos rectos, as linhas rectas, se produzidas indefinidamente, se encontrarão naquele lado em que os ângulos são menos de dois ângulos rectos.*

* Em 1795, John Playfair (1748-1819)ofereceu uma versão alternativa do Quinto Postulado. Esta versão alternativa dá origem a uma geometria idêntica à de Euclides. É a versão da Playfair do Quinto Postulado que aparece frequentemente nas discussões da Geometria Euclidiana:

5′.	Através de um dado ponto P não numa linha L, há uma e apenas uma linha no plano de P e L que não se encontra em L.

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