Les nombres entiers et les nombres entiers semblent signifier la même chose mais dans la réalité puisque, les deux termes sont différents. Pour cette raison, de nombreux étudiants sont perplexes lorsqu’ils rencontrent des problèmes impliquant des nombres entiers et des nombres entiers.
Dans cet article, nous allons apprendre ce que sont les nombres entiers et les nombres entiers. Après cette discussion, vous ne ferez plus d’erreurs lors de l’utilisation des nombres entiers et des nombres entiers.
Qu’est-ce qu’un nombre entier ?
En mathématiques, les nombres entiers sont des ensembles de nombres entiers incluant les nombres positifs, négatifs et zéro généralement représentés par le symbole ‘Zahlen’ Z= {…, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3, 4…}. Il convient de noter qu’un nombre entier ne peut jamais être une fraction, une décimale ou un pourcentage.
D’autre part, les nombres entiers sont un ensemble de nombres positifs et nuls sans décimale ni fraction, Les nombres entiers sont représentés par W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……………}.
De la définition ci-dessus des nombres entiers et des nombres entiers, on peut noter que, tous les nombres entiers sont des nombres entiers mais tous les nombres entiers ne sont pas des nombres entiers. En bref, les nombres entiers comprennent des nombres négatifs, positifs et nuls alors que les nombres entiers ne comprennent que des nombres positifs et nuls. Par conséquent, les nombres entiers sont contenus dans les entiers.
Si vous doutez encore, de ce que sont un entier et un nombre entier ? Alors l’organigramme ci-dessous vous permettra de mieux comprendre.
Il existe trois types d’entiers, à savoir :
- Nombres positifs
- Nombres négatifs
- Le zéro
Les nombres positifs sont des nombres entiers ayant un signe plus (+) devant la valeur numérique. Dans la plupart des cas, le signe plus est ignoré simplement représenté sans le symbole. Les nombres positifs sont plus grands que les nombres négatifs ainsi qu’un zéro. Les nombres positifs sont représentés à droite du zéro sur la ligne numérique.
Des exemples de nombres positifs sont : 1,2, 88, 800,9900, etc.
Les nombres négatifs sont symbolisés par un tiret ou un signe moins devant la valeur numérique. Ces nombres sont représentés sur la ligne numérique à gauche de l’origine. Voici des exemples de nombres négatifs : …., – 800, -100, -10, -2, -1.
Le zéro est un nombre neutre sur la ligne des nombres. Il n’est ni positif ni négatif.
Nombres entiers
Les nombres entiers possèdent de nombreuses propriétés. Ces propriétés sont basées sur des opérations telles que l’addition, la soustraction, la division et la multiplication.
Par exemple, la somme de deux nombres entiers est toujours un entier. Cependant, la soustraction de deux nombres entiers peut aboutir à un nombre entier d’un entier.
La multiplication de deux nombres entiers aboutit à un nombre entier. La division par contre peut ne pas aboutir à l’obtention d’une fraction ou d’un nombre entier.
Voyons maintenant quelques propriétés des nombres entiers :
- Propriété de fermeture
La propriété de fermeture de l’addition et de la multiplication implique, si x et y sont des nombres entiers, alors le produit x * y et la somme x + y sont aussi des nombres entiers.
- Propriété commutative
Si x et y sont des nombres entiers ; x + y = y + x et x * y=y * x
- Identité additive
L’ajout de zéro à un nombre entier laisse le nombre inchangé ; y + 0 = y
- Identité multiplicative
La multiplication d’un nombre entier par 1 laisse le nombre inchangé ; si x est un nombre entier, alors x * 1 = x
- Propriété associative
X + (y + z) = (x + y) + z et x * (y z) = (x y) z
- Propriété distributive des nombres entiers
x * (y + z) = (x y) + (x z) et x * (y-z) = (x y)- (x z)
- Multiplication par zéro
Si x est un nombre entier alors ; x * 0 = 0
- Division d’un nombre entier par zéro
Si x est un nombre entier ; alors x/0 = indéfini.
Applications des nombres entiers
Les nombres entiers et les nombres entiers sont largement appliqués dans différents domaines. Par exemple, les nombres entiers sont utilisés pour définir la population d’un groupe donné de quantités. La population ne peut jamais être négative, d’où l’utilisation des nombres entiers.
Dans le domaine bancaire, les nombres entiers sont utilisés pour désigner soit un débit, soit un crédit.
Les nombres entiers sont également utilisés pour décrire la température d’un corps soit en dessous, soit au-dessus de zéro centigrade. Les nombres entiers sont également appliqués dans les sports pour montrer les différences de buts.
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