L’erreur de type I et l’erreur de type II (erreur de décision) : Définition facile, exemples

Contenu:

1. Erreur de type I.
2. Erreur de type II.

Qu’est-ce qu’une erreur de type I ?

Une erreur de type I (ou de type 1), est le rejet incorrect d’une hypothèse nulle vraie. Le symbole alpha, α, est généralement utilisé pour dénoter une erreur de type I.

L’hypothèse nulle dans les erreurs de décision de type I et de type II.

L’hypothèse nulle, H0, est une hypothèse communément acceptée ; elle est l’opposé de l’hypothèse alternative. Les chercheurs proposent une autre hypothèse, celle qui, selon eux, explique un phénomène, puis s’efforcent de rejeter l’hypothèse nulle.

Si cela vous semble un peu alambiqué, un exemple pourrait vous aider. À l’époque (il y a longtemps !), les scientifiques pensaient que la Terre était au centre de l’Univers. Cela signifie que tout le reste – le soleil, les planètes, le nuage de Oort&helip;- tournait autour de la Terre.

Une illustration du système géocentrique ptolémaïque par le cosmographe et cartographe portugais Bartolomeu Velho, 1568 (Bibliothèque Nationale, Paris)

.

Ce modèle géocentrique, où la Terre est au centre de l’univers, a depuis été prouvé faux. Ainsi, l’hypothèse actuelle et acceptée (l’hypothèse nulle) est :

• H0 : La Terre N’EST PAS au centre de l’Univers
• Et l’hypothèse alternative (le défi à l’hypothèse nulle) serait :
  H1 : La Terre EST au centre de l’Univers.

Erreur de type I : Réaliser un test

Dans notre exemple de test (La Terre est-elle au centre de l’Univers ?), l’hypothèse nulle est :
H0 : La Terre n’est pas au centre de l’Univers
Disons que vous êtes un astronome amateur et que vous êtes convaincu qu’ils se trompent tous. Vous voulez prouver que la Terre EST au centre de l’Univers. Vous entreprenez de prouver l’autre hypothèse et vous vous asseyez et observez le ciel nocturne pendant quelques jours, en remarquant qu’il semble que toutes ces choses dans le ciel tournent autour de la Terre ! Vous rejetez donc l’hypothèse nulle et annoncez fièrement que l’hypothèse alternative est vraie ; La Terre est, en fait, au centre de l’Univers.

C’est une explication très simplifiée d’une erreur de type I. Bien sûr, c’est un peu plus compliqué que cela dans la vraie vie (ou dans ce cas, en statistiques). Mais en gros, lorsque vous effectuez un test, quel qu’il soit, vous voulez minimiser le risque de commettre une erreur de type 1. Dans le cas de l’astronaute amateur, vous auriez probablement pu éviter une erreur de type I en lisant quelques revues scientifiques.

Qu’est-ce qu’une erreur de type II ?

Une erreur de type II (parfois appelée erreur de type 2) est l’échec du rejet d’une hypothèse nulle fausse. La probabilité d’une erreur de type II est désignée par le symbole bêta β.

Erreur de type II : L’hypothèse nulle en action

Crédit photo : Asbjørn E. Enemark|Wikimedia commons

Disons que vous êtes un chercheur en légendes urbaines et que vous voulez rechercher si les gens croient à des légendes urbaines comme :

• Newton a été frappé par une pomme (il ne l’a pas été).
• Walt Disney a dessiné Mickey mouse (il ne l’a pas fait-Ub Werks l’a fait).
• Marie Antoinette a dit « Laissez-les manger du gâteau » (elle ne l’a pas fait).

Le fait accepté est que la plupart des gens croient probablement aux légendes urbaines (sinon nous n’aurions pas besoin de Snopes.com)*. Donc, votre hypothèse nulle est :
H0 : la plupart des gens croient effectivement aux légendes urbaines.

Mais disons que cette hypothèse nulle est complètement fausse. Elle aurait pu être vraie il y a dix ans, mais avec l’avènement du Smartphone, nous avons Snopes.com et Google.com au bout des doigts. Néanmoins, votre travail en tant que chercheur est d’essayer de réfuter l’hypothèse nulle. Vous proposez donc une autre hypothèse :
H1 : la plupart des gens ne croient PAS aux légendes urbaines.

Vous effectuez vos recherches en interrogeant les résidents locaux d’une communauté de retraités et, à votre grande surprise, vous découvrez que la plupart des gens croient effectivement aux légendes urbaines. Le problème est que vous n’avez pas tenu compte du fait que votre méthode d’échantillonnage a introduit un certain biais… les retraités sont moins susceptibles d’avoir accès à des outils comme les Smartphones que la population générale. Vous n’avez donc pas réussi à rejeter la fausse hypothèse nulle selon laquelle la plupart des gens croient aux légendes urbaines (en d’autres termes, la plupart des gens n’y croient pas, et vous n’avez pas réussi à le prouver). Vous avez commis une erreur de type II flagrante, dont la sanction est le bannissement de la communauté scientifique.

*J’ai utilisé cette simple déclaration comme exemple d’erreurs de type I et de type II. Je n’ai pas réellement fait de recherches sur cette déclaration, donc en plus de commettre moi-même de nombreuses erreurs, je suis probablement aussi coupable de science bâclée.

Everitt, B. S. ; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kanji, G. K. 100 Statistical Tests. Thousand Oaks, CA : SAGE Publications, p. 110, 1999.
Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Second Edition (Schaum’s Easy Outlines) 2e édition. McGraw-Hill Education
Vogt, W.P. (2005). Dictionnaire des statistiques & Méthodologie : Un guide non technique pour les sciences sociales. SAGE.

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