Nous pouvons faire un rapide contrôle de bon sens ici. Si 10,00 $ sont risqués sur le cheval #1 pour payer +820 en gains, cela produirait 82,00 $ à payer dans le cas où le cheval #1 gagne effectivement. Si l’on ajoute les 10 $ initialement misés par les clients qui ont parié sur le cheval n°1, on obtient 92 $ sur un total de 100 $ misés, soit un bénéfice de 8 $ ou 8 %, comme prévu. Nous pouvons en outre vérifier que c’est le cas pour tout résultat d’événement.
Parimutuel Sports Betting
Les hippodromes fonctionnent ainsi depuis des années, mais comment le style de pari parimutuel peut-il être appliqué aux sports ? La clé de la compréhension est de réaliser d’abord que le succès d’une course hippique parimutuel est basé sur la vision de la course unique, composée de chaque cheval individuel et du client qui parie sur ce cheval, comme un événement discret qui soutiendra sa propre réserve de liquidités à partir de laquelle l’argent risqué sur les chevaux qui ne gagnent pas est utilisé pour payer ceux qui parient avec succès sur le cheval qui gagne.
Lorsque l’on applique le modèle aux paris sportifs, ce n’est pas un événement sportif spécifique qui doit être regardé comme ce type d’événement discret. Au contraire, les événements discrets qui créent leurs propres pools de liquidité sont définis purement par des périodes de temps – généralement des semaines ou des mois. Occasionnellement, cependant, un tournoi entier comme March Madness représentera son propre pool de risque.
Le pari mutuel est parfois appelé « pool betting »
Avec notre exemple de courses hippiques, il n’y avait aucune cote ni aucun paiement indiqué que ce soit. Nous avons simplement calculé les paiements finaux à partir de la distribution finale des paris placés. Cependant, à tout moment avant la course, les clients auraient pu voir les multiples de paiement qui décrivent la façon dont l’argent serait distribué si aucun pari supplémentaire n’était placé. Ainsi, alors qu’un pari placé à ces cotes n’est pas verrouillé ou fixe, comme ce serait le cas avec les opérateurs de cotes fixes, nous pouvons au moins obtenir une indication de qui est le favori et qui est le longshot, et ma grossièrement quelle marge.
C’est une autre partie du modèle qui devra être légèrement réimaginée afin d’être adaptée à un cas d’utilisation de paris sportifs.
Un exemple : March Madness
Comme cet article est, de manière assez dévastatrice, écrit pendant la semaine qui suit le Final Four, n’eût été l’annulation du tournoi de basket-ball masculin NCAA 2020, nous pouvons utiliser March Madness comme exemple illustratif.
Imaginez un groupe de clients qui souhaitent participer les uns avec les autres à un pool de paris mutuels entourant March Madness. Pendant toute la durée du tournoi, ils peuvent parier sur tous les matchs qu’ils souhaitent en utilisant les cotes et les écarts fournis par l’opérateur de la plateforme de pari mutuel. Un avantage standard de la maison sera appliqué, les paris sur l’écart et les totaux étant généralement facturés à -110 et un bénéfice attendu similaire étant intégré dans les marchés de ligne d’argent. Aucun argent ne changera réellement de main, mais les « gains » et les « pertes » seront suivis et enregistrés sur papier. L’opérateur peut choisir de fixer des minimums et des maximums pour les montants misés, d’inclure ou d’exclure les parlays et autres paris à long terme, ainsi que toute une série d’autres contraintes destinées à maintenir la parité dans la ligue. Cependant, il s’agit simplement de maximiser l’expérience des utilisateurs, car les mathématiques s’arrangeront d’elles-mêmes de toute façon.
Supposons qu’au cours du tournoi, chaque client d’un pool de pari mutuel de n-clients dans un pool de pari mutuel parimutuel mise un montant…
…pour…
…et le montant total risqué est calculé…
Dans notre cas, supposons qu’il y ait une ligue de 6 clients et que les montants risqués au cours de March Madness pour chacun soient les suivants :
En d’autres termes :
Et :
.
Chaque client doit également avoir ce qui équivaut à un gain ou perte non réalisé indiqué comme…
…pour…
.
avec le calcul du gain net total ou de la perte nette…
Si la structure et la mécanique semblent similaires à notre exemple de course de chevaux, c’est parce qu’ils sont pratiquement identiques. En utilisant des valeurs générées aléatoirement, nous pouvons imaginer qu’au cours d’un tournoi où les clients 1 à 6 risquent le montant indiqué dans le tableau, chacun d’entre eux, respectivement, gagne et perd les montants suivants :
En d’autres termes :
Et :
Dans notre exemple de course de chevaux, nous avons considéré une course individuelle comme l’événement. Au sein de cet événement, nous avons pris l’argent de ceux qui n’ont pas réussi (les clients qui ont misé sur des chevaux non gagnants) et nous utilisons cet argent pour récompenser ceux qui ont réussi (les clients qui ont misé sur des chevaux gagnants).
Dans la mise en œuvre de March Madness, nous allons considérer l’ensemble du tournoi comme l’événement. Au sein de cet événement, nous prendrons l’argent de ceux qui ont échoué (les clients qui ont terminé le tournoi avec une perte nette de leurs paris, sur le papier) et utiliserons cet argent pour récompenser ceux qui ont réussi (les clients qui ont terminé le tournoi avec un gain net de leurs paris, sur le papier).
La différence, qui va ajouter une étape de complication, est que la structure des courses de chevaux garantit que le montant perdu par les perdants est suffisant pour payer les gagnants avant que tout événement n’ait lieu, alors que celle des paris sportifs nécessite un peu plus de mathématiques.
Pour commencer, continuons avec notre hypothèse actuelle où les clients, dans l’ensemble, ont accumulé une perte nette. Dans ce cas, une perte nette de 262,00 $.
Comme nous le verrons plus clairement dans un instant, l’élément vital de toute opération de pari mutuel est la masse critique d’utilisateurs ou de clients nécessaire pour ajouter suffisamment de » liquidités » pour que l’opération fonctionne bien.
La contribution de chaque client au pool de risque total est notée
.
Où
Nous pouvons constater que le client n°1, #n°3 et n°5 ont gagné un total de 158 $ (100 $, 23 $, 35 $) tandis que les clients n°2, n°4 et n°6 ont perdu un total de 420 $ (150 $, 195 $, 75 $). Dans ce cas, les pertes sont plus que suffisantes pour payer les gains.
Spécifiquement, elles dépassent le montant nécessaire de 262 $, qui est également le montant net perdu par l’ensemble du groupe,
La dernière étape impliquée dans une ligue de pari sportif parimutuel est maintenant de redistribuer cet excédent de 262 $ en proportion du montant risqué par chaque client. En d’autres termes, puisque chaque client a contribué
.
…en pourcentage du montant total risqué, ils recevront
…sur la » dotation d’ajustement. » Par exemple, le client n°1 a risqué 100 $ sur un total de 1 000 $ risqués, soit 10 % de la masse totale des risques. Ainsi ,
.
Puisque l’allocation totale d’ajustement était de 262 $,
Nous pouvons pouvons le calculer pour tous les clients restants et nous assurer que le montant total de l’allocation d’ajustement agrégée est exactement l’inverse des gains/pertes nets,
.
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