Zero – Inventato o scoperto?

Sembra quasi una domanda bizzarra. Chi pensa se lo zero è stato inventato o scoperto? E perché è importante?

Rispondere a questa domanda, tuttavia, può dirti molto su di te e su come vedi il mondo.

Sottolineiamo la questione.

“Inventato” implica che gli umani hanno creato lo zero e che senza di noi, lo zero e le sue proprietà cesserebbero di esistere.

“Scoperto” significa che, sebbene il simbolo sia una creazione umana, ciò che rappresenta esisterebbe indipendentemente da qualsiasi capacità umana di etichettarlo.

Quindi lei pensa allo zero come a una funzione puramente matematica, e per estensione pensa a tutta la matematica come a un costrutto umano come, per esempio, il formaggio o le auto a guida autonoma? Oppure la matematica, e lo zero, è un linguaggio simbolico che descrive il mondo, il cui contenuto esiste in modo completamente indipendente dalle nostre descrizioni?

Lo zero è ormai una componente onnipresente della nostra comprensione. Consideriamo l’equazione 3-3=0. Non c’è niente di complicato. È una seconda natura per noi che possiamo rappresentare il “nulla” con un simbolo. Ha perfettamente senso ora, nel 2017, ed è così comune che ci dimentichiamo che lo zero è stato un’aggiunta relativamente tardiva alla scala dei numeri.

Ecco un fatto che è sorprendente per la maggior parte delle persone: lo zero è in realtà più giovane della matematica. La famosa conclusione di Pitagora – che in un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati – è stata raggiunta senza uno zero. Così come tutti gli Elementi di Euclide.

Come può essere? Sembra surreale, data l’importanza che lo zero ha ora per la matematica, l’informatica, il linguaggio e la vita. Come si può capire la complessa geometria dei triangoli, ma non capire che anche il nulla è un numero?

Tobias Dantzig, in Number: The Language of Science, offre questa possibile spiegazione: “La mente concreta degli antichi greci non poteva concepire il vuoto come un numero, e tanto meno dotare il vuoto di un simbolo”. Questo ci dà una buona direzione per trovare la risposta alla domanda originale perché ci suggerisce che bisogna prima capire il concetto di vuoto prima di poterlo nominare. Bisogna vedere che il nulla occupa ancora spazio.

Si è pensato, e a volte lo si pensa ancora, che il numero zero sia stato inventato nella ricerca del commercio antico. Serviva qualcosa come segnaposto, altrimenti 65 sarebbe stato indistinguibile da 605 o 6050. Lo zero rappresenta “nessuna unità” del luogo particolare che contiene. Così, per quest’ultimo numero, abbiamo sei migliaia, nessuna centinaia, cinque decine e nessun singolo.

Un felice incidente di nessuna grande intuizione originale, lo zero si è poi fatto strada nel mondo. Oltre ad essere comodo per tenere traccia di quanti sacchi di grano ti sono dovuti, o di quanti soldati ci sono nel tuo esercito, ha trasformato la nostra scala di numeri in un sistema decimale estremamente efficiente. Più di qualsiasi sistema di numerazione che lo ha preceduto (e ce ne sono stati molti), lo zero ha trasformato il potere degli altri numeri, spingendo la matematica in fantastiche equazioni che possono spiegare il nostro mondo e alimentare incredibili progressi scientifici e tecnologici.

Ma c’è, se si guarda bene, un anello mancante in questa storia.

Cosa è cambiato nell’umanità che ci ha messo a nostro agio nell’affrontare il vuoto e dargli un simbolo? Ed è ragionevole immaginare di creare il numero senza capire cosa rappresentasse? Date le sue proprietà, possiamo davvero pensare che sia nato come un segnaposto? O conteneva in sé, fin dall’inizio, l’idea di definire il vuoto, di dargli spazio?

In Finding Zero, Amir Aczel offre alcuni spunti. Fondamentalmente, sostiene che le persone che hanno scoperto lo zero devono aver avuto un apprezzamento del vuoto che rappresentava. Stavano etichettando un concetto con il quale avevano già familiarità.

Ha riscoperto il più antico zero conosciuto, su una tavoletta di pietra risalente al 683 CE in quella che oggi è la Cambogia.

Nella sua ricerca di questo zero, Aczel si rese conto che era molto più naturale che lo zero apparisse per la prima volta in Estremo Oriente, piuttosto che nelle culture occidentali o arabe, a causa della comprensione filosofica e religiosa prevalente nella regione.

La società occidentale era, ed è ancora per molti versi, una cultura binaria. Bene e male. Mente e corpo. O sei con noi o contro di noi. Un patriota o un terrorista. Molti di noi cercano naturalmente di inserire il nostro mondo in queste concezioni binarie. Se qualcosa è “A”, allora non può essere “non A”. La definizione stessa di “A” è che non è “non A”. Qualcosa non può essere entrambe le cose.

Aczel scrive che questa dualità non si riflette affatto in gran parte del pensiero orientale. Egli descrive il catuskoti, che si trova nella logica buddista antica, che presenta quattro possibilità, invece di due, per qualsiasi stato: che qualcosa è, non è, è entrambi, o non è nessuno dei due.

All’inizio, una tipica mente occidentale potrebbe ribellarsi a questo tipo di logica. Mio padre o è calvo o non è calvo. Non può essere entrambi e non può essere nessuno dei due, quindi a cosa servono queste altre due opzioni quasi senza senso?

Un esame più attento del nostro linguaggio, però, rivela che l’espressione del non-binario è compresa, e quindi forse più rilevante di quanto pensiamo. Prendiamo, per esempio, “o sei con noi o contro di noi”. È possibile dire “sono sia con voi che contro di voi”? Sì. Potrebbe significare che siete per i principi ma contro le tattiche. O che sei favorevole in contrasto con i tuoi valori. E dire “non sono né con te né contro di te” potrebbe significare che non sei a favore della tattica in questione, ma non farai nulla per fermarla. O che semplicemente non ti interessa.

I sentimenti, in particolare, sono un regno dove il binario è spesso insufficiente. Guardando i miei figli, so che è possibile essere felici e tristi, un binario tradizionale, allo stesso tempo. E lo zero stesso sfida la categorizzazione binaria. È qualcosa e niente contemporaneamente.

Aczel riflette su una conversazione avuta con un monaco buddista. “Tutto non è tutto – c’è sempre qualcosa che si trova al di fuori di ciò che si può pensare copra tutta la creazione. Potrebbe essere un pensiero, o una specie di vuoto, o un aspetto divino. Niente contiene tutto al suo interno.”

Conclude che “Qui c’era la fonte intellettuale del numero zero. Veniva dalla meditazione buddista. Solo questa profonda introspezione poteva equiparare il nulla assoluto a un numero che non era esistito fino all’emergere di questa idea.”

Questo per dire che certe proprietà dello zero erano probabilmente comprese concettualmente prima che il simbolo nascesse – il nulla era una cosa che poteva essere rappresentata. Questa idea si adatta a come trattiamo lo zero oggi: può rappresentare il nulla, ma quel nulla ha ancora delle proprietà. E indagare queste proprietà dimostra che c’è un potere nel vuoto – ha qualcosa da insegnarci su come funziona il nostro universo.

Un’ulteriore contemplazione potrebbe illuminare che anche lo zero ha qualcosa da insegnarci sull’esistenza. Se accettiamo lo zero, il simbolo, come scoperto come parte della nostra realizzazione dell’esistenza del nulla, allora cercare di capire lo zero può insegnarci molto su come andare oltre il binario vivo/non vivo per esplorare altri modi di concettualizzare ciò che significa essere.