Errore di tipo I ed errore di tipo II (errore di decisione): Definizione facile, esempi

Contenuti:

1. Errore di tipo I.
2. Errore di tipo II.

Cos’è un errore di tipo I?

Un errore di tipo I (o di tipo 1), è il rifiuto errato di una vera ipotesi nulla. Il simbolo alfa, α, è solitamente usato per indicare un errore di tipo I.

L’ipotesi nulla negli errori di decisione di tipo I e II.

L’ipotesi nulla, H0 è un’ipotesi comunemente accettata; è l’opposto dell’ipotesi alternativa. I ricercatori formulano un’ipotesi alternativa, un’ipotesi che pensano spieghi un fenomeno, e poi lavorano per rifiutare l’ipotesi nulla.

Se questo suona un po’ contorto, un esempio potrebbe aiutare. Un tempo (molto tempo fa!) gli scienziati pensavano che la Terra fosse al centro dell’Universo. Ciò significa che tutto il resto – il sole, i pianeti, la nube di Oort&helip;- ruotava intorno alla Terra.

Un’illustrazione del sistema geocentrico tolemaico del cosmografo e cartografo portoghese Bartolomeu Velho, 1568 (Bibliothèque Nationale, Parigi)

.

Questo modello geocentrico, dove la Terra è al centro dell’universo, è stato successivamente dimostrato falso. Quindi l’ipotesi corrente e accettata (l’ipotesi nulla) è:

• H0: La Terra NON è al centro dell’Universo
• E l’ipotesi alternativa (la sfida all’ipotesi nulla) sarebbe:
  H1: La Terra è al centro dell’Universo.

Errore di tipo I: Condurre un test

Nel nostro test campione (La Terra è al centro dell’Universo?), l’ipotesi nulla è:
H0: La Terra non è al centro dell’Universo
Diciamo che sei un astronomo dilettante e sei convinto che tutti abbiano sbagliato. Vuoi dimostrare che la Terra è al centro dell’Universo. Ti metti a provare l’ipotesi alternativa e ti siedi a guardare il cielo notturno per qualche giorno, notando che ehi, sembra che tutta quella roba nel cielo stia girando intorno alla Terra! Si rifiuta quindi l’ipotesi nulla e si annuncia con orgoglio che l’ipotesi alternativa è vera; la Terra è, infatti, al centro dell’Universo.

Questa è una spiegazione molto semplificata di un errore di tipo I. Naturalmente, è un po’ più complicato di così nella vita reale (o in questo caso, nella statistica). Ma fondamentalmente, quando si conduce qualsiasi tipo di test, si vuole minimizzare la possibilità di commettere un errore di tipo I. Nel caso dell’astronauta dilettante, probabilmente avresti potuto evitare un errore di tipo I leggendo alcune riviste scientifiche.

Che cos’è un errore di tipo II?

Un errore di tipo II (a volte chiamato errore di tipo 2) è il mancato rifiuto di una falsa ipotesi nulla. La probabilità di un errore di tipo II è indicata dal simbolo beta β.

Errore di tipo II: L’ipotesi nulla in azione

Photo credit: Asbjørn E. Enemark|Wikimedia commons

Diciamo che sei un ricercatore di leggende metropolitane e vuoi ricercare se la gente crede in leggende metropolitane come:

• Newton fu colpito da una mela (non è vero).
• Walt Disney ha disegnato Topolino (non l’ha fatto-Ub Werks).
• Marie Antoinette ha detto “Che mangino la torta” (non l’ha fatto).

Il fatto accettato è che la maggior parte delle persone probabilmente crede nelle leggende metropolitane (o non avremmo bisogno di Snopes.com)*. Quindi, la vostra ipotesi nulla è:
H0: La maggior parte delle persone crede nelle leggende metropolitane.

Ma diciamo che l’ipotesi nulla è completamente sbagliata. Avrebbe potuto essere vera dieci anni fa, ma con l’avvento dello smartphone, abbiamo Snopes.com e Google.com a portata di mano. Tuttavia, il tuo lavoro di ricercatore è quello di provare a confutare l’ipotesi nulla. Così ti viene in mente un’ipotesi alternativa:
H1: La maggior parte delle persone NON crede nelle leggende metropolitane.

Conduci la tua ricerca sondando i residenti di una comunità di pensionati e con tua sorpresa scopri che la maggior parte delle persone crede nelle leggende metropolitane. Il problema è che non hai tenuto conto del fatto che il tuo metodo di campionamento ha introdotto qualche distorsione… i pensionati hanno meno probabilità di avere accesso a strumenti come gli smartphone rispetto alla popolazione generale. Così non riuscite erroneamente a respingere la falsa ipotesi nulla che la maggior parte delle persone crede nelle leggende urbane (in altre parole, la maggior parte delle persone non lo fa, e non siete riusciti a dimostrarlo). Avete commesso un egregio errore di tipo II, la cui pena è il bando dalla comunità scientifica.

*Ho usato questa semplice affermazione come esempio di errori di tipo I e II. Non ho effettivamente ricercato questa affermazione, quindi oltre a commettere numerosi errori io stesso, sono probabilmente anche colpevole di sciatteria scientifica.

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kanji, G. K. 100 Statistical Tests. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications, p. 110, 1999.
Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Second Edition (Schaum’s Easy Outlines) 2nd Edition. McGraw-Hill Education
Vogt, W.P. (2005). Dictionary of Statistics & Metodologia: A Nontechnical Guide for the Social Sciences. SAGE.

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