L’analisi delle tolleranze comprende diversi processi utilizzati per determinare la potenziale variazione accumulata nei pezzi e negli assiemi prodotti.
E’ spesso applicata ai pezzi prodotti in generale per determinare l’impatto dei processi di fabbricazione sulle dimensioni finali di quei pezzi. Le tolleranze sono determinate da una varietà di metodi, da standard come ISO o ASME, o dall’uso di dimensionamento geometrico e tolleranza (GD&T), un metodo di annotazione e marcatura delle tolleranze sui pezzi.
Metodi di analisi delle tolleranze
I metodi tradizionali di analisi delle tolleranze includono pile di tolleranze 1D, 2D e 3D, e metodi statistici come le simulazioni Monte Carlo. Le pile di tolleranza calcolano la variazione accumulata su un insieme di dimensioni. Gli stack 1D fanno uno stack lineare a direzione singola, mentre gli stack 2D e 3D includono più direzioni e influenzatori.
Come abbiamo discusso nel nostro articolo, Cos’è l’analisi della tolleranza? ci sono in realtà quattro diversi metodi per fare l’analisi delle pile –
- Napkin Stacks – matematica delle pile su carta
- Analisi delle pile 1D – foglio di calcolo Excel
- Analisi delle pile 2D – foglio di calcolo Excel o strumento software
- Analisi delle pile 3D – strumento CAD (3DCS rientra in questa categoria)
Perché facciamo l’analisi della tolleranza?
È importante tenere conto delle variazioni di fabbricazione, poiché non esistono pezzi perfetti. Inoltre, queste tolleranze e variazioni possono influenzare notevolmente i costi di produzione.
Non esistono pezzi perfetti
Quando vengono prodotti, i pezzi non sono mai fatti secondo specifiche perfette. A causa della variazione causata dalle caratteristiche dei materiali e dai processi di produzione, come lo stampaggio e la lavorazione, i pezzi sono sempre più grandi o più piccoli del loro progetto nominale. Questa variazione è catturata nella progettazione come tolleranze, che rappresentano l’intervallo di variazione accettabile nel progetto.
Le tolleranze influenzano direttamente i costi di produzione
La tolleranza influenza direttamente il costo e le prestazioni di un prodotto. Un pezzo di lamiera che viene stampato velocemente con uno stampo è molto più economico da produrre rispetto a uno che deve essere lavorato con dimensioni più precise. Lo stesso vale per la plastica, i compositi e qualsiasi altro pezzo. Più stretta, cioè più piccola, è la tolleranza, più difficile è la produzione del pezzo, e più costoso è il pezzo. Allo stesso modo, le prestazioni di un pezzo e di un prodotto sono influenzate dalle tolleranze. La portiera di un’automobile non si chiuderà bene se le tolleranze sono molto grandi, e può avere un rumore stradale aggiuntivo a causa di una scarsa tenuta. Le ali degli aerei possono aver bisogno di grandi quantità di spessori se le tolleranze non sono corrette per adattarsi correttamente alla fusoliera. Questo costa tempo, denaro e aumenta il peso dell’aereo, riducendone l’efficienza del carburante.
Pertanto, la tolleranza e l’analisi delle tolleranze sono parti integranti del processo di ingegneria e della gestione del ciclo di vita del prodotto al fine di produrre prodotti di alta qualità a prezzi ragionevoli.
Come sommare le tolleranze?
Il problema principale nell’analisi delle tolleranze è come calcolare la variazione totale dalle tolleranze accumulate. Ci sono due categorie principali in questo campo:
(a) Analisi del caso peggiore; e
(b) Analisi statistica.
Lasciamo che Ms sia un output, Ms0 il valore nominale, λsi (i = 1, 2, … Nt) il parametro costante, Ti la tolleranza, e Nt il numero totale di tolleranze.
Lasciamo T = t .
Un modello lineare può essere rappresentato come Ms = Ms0 + ∑(λsiTi) (eq1)
Un modello non lineare può essere presentato come Ms = f(T) (eq2) Dove f() è una funzione non lineare. Ogni tolleranza è impostata al suo limite più grande o più piccolo nella sua gamma di tolleranza totale. Questo non considera la distribuzione dell’intervallo di tolleranza, ma solo che ogni tolleranza rimanga all’interno del suo intervallo previsto. Questo metodo garantisce che le parti si adattino e funzionino correttamente, indipendentemente dalla variazione reale. Tuttavia, poiché questo metodo richiede spesso tolleranze molto strette per i singoli componenti, dato che il totale della pila alle condizioni massime è l’attributo principale utilizzato nella progettazione, promuove un processo di produzione e ispezione costoso e un’alta percentuale di scarti.
Questo metodo è spesso richiesto dai clienti per le interfacce critiche negli assemblaggi, ma come menzionato, soffre di una sovratolleranza dei pezzi. Lo scenario peggiore si verifica raramente o mai nella produzione reale, e quindi spesso incorre in costi inutili nella produzione e nella qualità.
Un metodo statistico ben eseguito può ridurre i costi di produzione tenendo conto di livelli accettabili di variazione, progettando quello che viene chiamato un Robust Design, che ‘allenta’ (cioè aumenta) le tolleranze su aree non critiche dove non influisce sulla costruzione complessiva, e si concentra sulle caratteristiche critiche e sensibili del prodotto.
(a) Analisi del caso peggiore: L’obiettivo è trovare il più grande intervallo di variazione.
(a1) Caso lineare: ∆Ms = ∑(|λsi| ∆Ti) (eq3)
dove ∆Ms è il campo di variazione per l’uscita, e ∆Ti è il campo di variazione per la tolleranza Ti.
(a2) Caso non lineare: ∆Ms = Max{f(T)} – Min{ f(T)} (eq4)
Vedi come 3DCS affronta l’analisi del caso peggiore
Analisi della variazione statistica
L’analisi della variazione statistica applica controlli e metodi statistici per allentare le tolleranze dei componenti senza impattare negativamente sulla qualità del prodotto.
Ogni parte è modellata usando una distribuzione statistica per il suo range di tolleranza (variazione) che sono poi sommati usando il metodo Root Sum Squared per prevedere la distribuzione delle misure di assemblaggio. Questo processo descrive la variazione come una distribuzione invece di mostrare solo gli estremi della variazione, il che dà più flessibilità di progettazione permettendo al team di progettazione e ingegneria di tenere conto di vari livelli di qualità, invece del 100% di tutte le variazioni, che è statisticamente raro o impossibile.
Gli stackup delle tolleranze servono agli ingegneri:
- aiutandoli a studiare le relazioni dimensionali all’interno di un assieme.
- dando ai progettisti un mezzo per calcolare le tolleranze delle parti.
- aiutando gli ingegneri a confrontare le proposte di progettazione.
- aiutando i progettisti a produrre disegni completi.
(b) Analisi statistica: L’obiettivo è trovare la deviazione standard σ.
(b1) Caso lineare con tutte le tolleranze distribuite normalmente: σs 2 = ∑(λsi 2 σti 2 ) (eq5)
dove σs è la deviazione standard per l’output, e σti è la deviazione standard per la tolleranza Ti.
(b2) Caso lineare con tolleranze non normali: σs 2 = ∑ (eq6)
Dove sti è il sigma corretto in base al tipo di distribuzione per Ti. Per esempio, una tolleranza uniformemente distribuita Ti avrà sti 2 = (∆Ti 2 /12).
Nell’equazione eq6, il calcolo viene eseguito in base all’approssimazione normale per un caso simmetrico non normale. Si assume che non ci sia uno spostamento medio. Un metodo di simulazione può anche essere usato come descritto nel caso seguente.
(b3) Caso non lineare: La simulazione Monte-Carlo è usata per calcolare l’accumulo come segue:
Per un numero totale Ns di campioni, la deviazione standard imparziale per l’output Ms può essere calcolata come segue:
σs 2 = 1 1 Ns – ∑= Ns j 1 ( msj – ms ) 2
dove,
ms = Ns 1 ∑= Ns j 1 msj.
Le due tabelle seguenti riassumono i vantaggi e gli svantaggi.
Modelli lineari contro modelli non lineari
Worst Case vs. Statistical Analysis
Concertezze con le pile di tolleranza
Un fattore di sicurezza è spesso incluso nei progetti a causa di preoccupazioni su:
- Temperatura e pressione operativa delle parti o dell’insieme. (Analisi ad elementi finiti)
- L’usura.
- La deflessione dei componenti dopo l’assemblaggio.
- La possibilità o la probabilità che le parti siano leggermente fuori specifica (ma abbiano superato l’ispezione).
- La sensibilità o l’importanza dello stack (cosa succede se le condizioni di progetto non sono soddisfatte).
Come linearizzare i modelli non lineari di variazione dimensionale?
Nella maggior parte dei casi, un problema di variazione dimensionale è costituito da relazioni non lineari nel vostro modello.
Tuttavia, se consideriamo che le tolleranze sono piccole rispetto alle dimensioni, possiamo approssimare una relazione non lineare con un modello lineare. Oltre al vantaggio di calcolo, l’analisi di sensibilità è anche una ragione importante per avere il modello linearizzato (anche se, c’è una soluzione in arrivo in AAO Add-on per i modelli non lineari; vedi il webinar in fondo).
Quelle che seguono sono brevi descrizioni per tre metodi di linearizzazione – calcolando il coefficiente λsi nell’equazione:
Ms = Ms0 + ∑(λsiTi).
(1) metodo HLM
Questo metodo presuppone che un output sia la somma dei contributi individuali.
λsi = HLM Indessi(Ti) = RangeMsi(Ti)/∆Ti
dove RangeMsi(Ti) è il valore che contribuisce dalla tolleranza Ti; e ∆Ti è il range di variazione per la tolleranza Ti.
(2) Espansione di Taylor
λsi = GeoFactorsi(Ti) = Dove ∆gT è il range di tolleranza del GeoFattore.
(3) Metodo DOE – Design of Experiments
λsi = Coefsi(Ti) = Dove ∆dTi è il campo di tolleranza DOE.
Il coefficiente λsi in un modello linearizzato fornisce anche la relazione di sensibilità da una tolleranza Ti a una misura Ms.
Per saperne di più sul software 3DCS
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