AXIOMES ET POSTULES D’EUCLIDE

AXIOMES ET POSTULES D’EUCLIDE

Cette version est donnée par Sir Thomas Heath (1861-1940) dans Les éléments d’Euclide. (1908)
	AXIOMS Les choses qui sont égales à la même chose sont aussi égales entre elles. Si des égaux sont ajoutés à des égaux, les entiers sont égaux. Si l’on soustrait des égaux à des égaux, les restes sont égaux. Les choses qui coïncident les unes avec les autres sont égales les unes aux autres. Le tout est plus grand que la partie.

POSTULATS

Laissons postuler ce qui suit :

1. Tracer une ligne droite d’un point quelconque à un point quelconque.
2. Produire une droite finie en continu dans une ligne droite.
3. Pour décrire un cercle de centre et de distance quelconques.
4. Que tous les angles droits sont égaux entre eux.
5. Que si une ligne droite tombant sur deux lignes droites rend les angles intérieurs du même côté inférieurs à deux angles droits,les lignes droites, si elles sont produites indéfiniment, se rencontreront sur ce côté sur lequel les angles sont inférieurs à deux angles droits.*

* En 1795, John Playfair (1748-1819)a proposé une version alternative du cinquième postulat. Cette version alternative donne lieu à une géométrie identique à celle d’Euclide. C’est la version du cinquième postulat de Playfair qui apparaît souvent dans les discussions sur la géométrie euclidienne :